Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - y + 2 = 0\). Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)?\)

Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(4\) điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)\). Tính bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\).

Cho đa giác đều có \(2018\) đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?

Cho số thực \(m > 1\) thỏa mãn \(\int\limits_1^m {\left| {2mx - 1} \right|dx = 1} \). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) góc \(\angle BAC = {120^0}\) và \(AB = 4cm.\) Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác \(ABC\) xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác \(ABC\) 

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Nguyên hàm của hàm số \(y = {2^x}\) là:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3\,\,khi\,\,x \ge 1\\5 - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 1\end{array} \right.\). Tính\(I = 2\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx}  + 3\int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} \).

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(2a\), bán kính đáy bằng \(a.\) Diện tích xung quanh hình trụ bằng

Với \(a\) là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

Gọi \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}{e^x}\). Tính \(S = a + 2b + c\).

Cho \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm cosx}\nolimits}  = \frac{1}{2}\) và \(0 < x < \frac{\pi }{2}.\) Tính giá trị của \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m \in \mathbb{Z}\) và phương trình \({\log _{mx - 5}}\left( {{x^2} - 6x + 12} \right) = {\log _{\sqrt {mx - 5} }}\sqrt {x + 2} \) có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của \(S\). 

Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1; - 2;0} \right);B\left( {2;1; - 2} \right);C\left( {0;3;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành. 

Cho hình chóp \(S.ABCD\)  có đáy \(ABCD\)  là hình vuông cạnh \(a,SAB\) là tam giác đều và \(\left( {SAB} \right)\)  vuông góc với \(\left( {ABCD} \right).\)  Tính \(\cos \varphi \)  với \(\varphi \)  là góc tạo bởi \((SAC)\) và \((SCD).\)

Gọi \(m,n\)  là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {{P_m}} \right):mx + 2y + nz + 1 = 0\) và \(\left( {{Q_m}} \right):x - my + nz + 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):4x - y - 6z + 3 = 0\). Tính \(m + n\).

Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{4} < b < a < 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {b - \dfrac{1}{4}} \right) - {\log _{\frac{a}{b}}}\sqrt b \). 

Cho điểm \(M\left( {1;2;5} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\) cắt trục tọa độ \(Ox;Oy;Oz\) tại \(A,B,C\) sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)  là hình thang vuông tại \(A\)  và \(B,AB = BC = a;{\rm{ }}AD = 2a.\) Tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác \(S.ABC.\)

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}\) có số đường tiệm cận đứng là \(m\) và số đường tiệm cận ngang là \(n\). Giá trị của \(m + n\) là