Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right).\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(x > 0.\)
Đặt \(t = {\log _3}x \Rightarrow x \in \left( {0;\;1} \right) \Rightarrow t \in \left( { - \infty ;\;0} \right)\)
Khi đó ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_3}3 + {{\log }_3}x} \right)^2} + {\log _3}x - 1 = - m\\ \Leftrightarrow \log _3^2x + 3{\log _3}x = - m \Leftrightarrow {t^2} + 3t = - m\;\;\left( * \right)\end{array}\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {0;\;1} \right) \Leftrightarrow \) phương trình ẩn \(t\) có hai nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;\;3} \right).\)
Xét hàm số: \(y = {t^2} + 3t\) trên \(\left( { - \infty ;\;3} \right)\) ta có: \(y' = 2t + 3\)
\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 2t + 3 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{3}{2}.\)
Ta có BBT:
.JPG)
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;\;0} \right)\) thì đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại hai điểm phân biệt thuộc \(\left( { - \infty ;0} \right) \Leftrightarrow - \frac{9}{4} < - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < \frac{9}{4}\)
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Huỳnh Văn Nghệ
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:
.JPG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân ở \(B\) , \(AC = a\sqrt {2.} \) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC\) Một mặt phẳng đi qua hai điểm \(A,G\) và song song với \(BC\) cắt \(SB,\,SC\) lần lượt tại \(B'\) và \(C'\) . Thể tích khối chóp \(S.AB'C'\)bằng:
-
Cho số thực \(m > 1\) thỏa mãn \(\int\limits_1^m {\left| {2mx - 1} \right|dx = 1} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2018} \right) + m} \right|\) có \(5\) điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập \(S\) bằng
.JPG)
-
Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Nguyên hàm của hàm số \(y = {2^x}\) là:
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài \(2a\). Thể tích của khối nón là
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,AB = BC = a;{\rm{ }}AD = 2a.\) Tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác \(S.ABC.\)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} + mx - \dfrac{3}{{2x}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
-
Cho \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + {\mathop{\rm cosx}\nolimits} = \frac{1}{2}\) và \(0 < x < \frac{\pi }{2}.\) Tính giá trị của \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.\)
-
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _3^2x - 2{\log _3}x - 7 = 0\) là
-
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1; - 2;0} \right);B\left( {2;1; - 2} \right);C\left( {0;3;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(SA = 2a\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}\) có số đường tiệm cận đứng là \(m\) và số đường tiệm cận ngang là \(n\). Giá trị của \(m + n\) là
-
Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{4} < b < a < 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {b - \dfrac{1}{4}} \right) - {\log _{\frac{a}{b}}}\sqrt b \).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
.JPG)
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
