Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 2018\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} \) .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} \)
Đặt \(2x = t\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 2 \Rightarrow t = 4\end{array} \right.\) nên
\(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( t \right)d\left( t \right)} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)d\left( x \right) = \dfrac{1}{2}.2018 = 1009} \)
Lại có \(\int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right)dx} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right)d\left( {4 - 2x} \right)} \)
Đặt \(4 - 2x = u\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 4\\x = 2 \Rightarrow u = 0\end{array} \right.\) nên
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right)dx} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right)d\left( {4 - 2x} \right)} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_4^0 {f\left( u \right)du} \\ = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( u \right)du} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = \dfrac{1}{2}.2018 = 1009} \end{array}\)
Khi đó \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} + \int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right) = 1009 + 1009 = 2018} \)
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Huỳnh Văn Nghệ
Câu hỏi liên quan
-
Cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1; - 2;0} \right);B\left( {2;1; - 2} \right);C\left( {0;3;4} \right)\). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
-
Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua \(4\) điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)\). Tính bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\).
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}\) có số đường tiệm cận đứng là \(m\) và số đường tiệm cận ngang là \(n\). Giá trị của \(m + n\) là
-
Nguyên hàm của hàm số \(y = {2^x}\) là:
-
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ, đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = x - 1.\) Biết phương trình \(f(x) = 0\) có ba nghiệm \({x_1} < {x_2} < {x_3}\). Giá trị của \({x_1}{x_3}\) bằng
.JPG)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\). Tính \(\sin \alpha \) với \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B,AB = BC = a;{\rm{ }}AD = 2a.\) Tam giác \(SAD\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác \(S.ABC.\)
-
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài \(2a\). Thể tích của khối nón là
-
Cho điểm \(M\left( {1;2;5} \right)\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\) cắt trục tọa độ \(Ox;Oy;Oz\) tại \(A,B,C\) sao cho \(M\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
-
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(2a\), bán kính đáy bằng \(a.\) Diện tích xung quanh hình trụ bằng
-
Cho đa giác đều có \(2018\) đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?
-
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{3x}} < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 2x - 6}}\) là
-
Cho số thực \(m > 1\) thỏa mãn \(\int\limits_1^m {\left| {2mx - 1} \right|dx = 1} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{2x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.JPG)
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(a\) và độ dài đường sinh bằng \(2a.\) Diện tích xung quanh hình nón đó bằng
-
Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _3^2x - 2{\log _3}x - 7 = 0\) là
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), biết \(AB = a,AC = 2a\) và \(A'B = 3a\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
