Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 2018\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} \) .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} \)
Đặt \(2x = t\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = 2 \Rightarrow t = 4\end{array} \right.\) nên
\(\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)d\left( {2x} \right)} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( t \right)d\left( t \right)} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)d\left( x \right) = \dfrac{1}{2}.2018 = 1009} \)
Lại có \(\int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right)dx} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right)d\left( {4 - 2x} \right)} \)
Đặt \(4 - 2x = u\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow u = 4\\x = 2 \Rightarrow u = 0\end{array} \right.\) nên
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right)dx} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right)d\left( {4 - 2x} \right)} = - \dfrac{1}{2}\int\limits_4^0 {f\left( u \right)du} \\ = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( u \right)du} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = \dfrac{1}{2}.2018 = 1009} \end{array}\)
Khi đó \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} + \int\limits_0^2 {f\left( {4 - 2x} \right) = 1009 + 1009 = 2018} \)
Chọn C.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Huỳnh Văn Nghệ