Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 4$  có đồ thị $\left( C \right)$ , đường thẳng $(d):y = m(x + {\rm{ }}1)$ với $m$ là tham số, đường thẳng $\left( \Delta  \right):y = 2x - 7.$ Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số $m$  để đường thẳng $\left( d \right)$  cắt đồ thị $\left( C \right)$  tại 3 điểm phân biệt $A( - 1;0);{\rm{ }}B;{\rm{ }}C$ sao cho $B,C$ cùng phía với $\Delta$ và $d(B;\Delta ){\rm{ }} + d(C;\Delta ){\rm{ }} = {\rm{ }}6\sqrt 5 .$ 

Cho $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 2018$. Tính tích phân $I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx}$ .

Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua $4$ điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right)$. Tính bán kính $R$ của $\left( S \right)$.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình trụ có chiều cao bằng $2a$, bán kính đáy bằng $a.$ Diện tích xung quanh hình trụ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( {0;1} \right).$

Tập nghiệm của bất phương trình ${2^{3x}} < {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - 2x - 6}}$ là

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số $1;2;3;4;5;6;7;8;9$. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ bằng

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng $a.$  Một hình vuông $ABCD$ có $AB;{\rm{ }}CD$ là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng $(ABCD)$  không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng 

Cho $a > 0;a \ne 1$ và ${\log _a}x =  - 1;{\log _a}y = 4$. Tính $P = {\log _a}\left( {{x^2}{y^3}} \right)$ 

Cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu $\left( S \right)$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \left| {f\left( {x - 2018} \right) + m} \right|$ có $5$ điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập $S$ bằng

Cho đa giác đều có $2018$ đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?

Cho $f\left( x \right),g\left( x \right)$ là hai hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Nguyên hàm của hàm số $y = {2^x}$ là:

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $SA = 2a$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABCD$.

Cho hình chóp $S.ABC$  có đáy $ABC$  là tam giác đều cạnh $a,$  khoảng cách từ điểm $A$  đến mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$  là $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}$ , khoảng cách giữa $SA,BC$ là $\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}$ . Biết hình chiếu của $S$  lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$  nằm trong tam giác $ABC,$  tính thể tích khối chóp $S.ABC$. 

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy $ABCD$  là hình vuông cạnh $a,SAB$ là tam giác đều và $\left( {SAB} \right)$  vuông góc với $\left( {ABCD} \right).$  Tính $\cos \varphi$  với $\varphi$  là góc tạo bởi $(SAC)$ và $(SCD).$

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình ${f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0$ có 7 nghiệm phân biệt?