Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\) như hình vẽ, đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = x - 1.\) Biết phương trình \(f(x) = 0\) có ba nghiệm \({x_1} < {x_2} < {x_3}\). Giá trị của \({x_1}{x_3}\) bằng
.JPG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi hàm số cần tìm là \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)
Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị \(\left( C \right)\) cắt đường thẳng \(d\) tại ba điểm có hoành độ \(x = - 1;x = {x_0};x = 3\,\)
Với \(x = - 1 \Rightarrow y = - 1 - 1 = - 2\) hay điểm \(\left( { - 1; - 2} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( C \right).\)
Với \(x = 3 \Rightarrow y = 3 - 1 = 2\) hay điểm \(\left( {3;2} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\)
.JPG)
Lại thấy giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\), trục hoành và đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 1\) là \(A\left( {{x_0};0} \right)\) suy ra \(0 = {x_0} - 1 \Rightarrow {x_0} = 1\)
Vậy điểm \(A\left( {1;0} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( C \right).\)
Thấy đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục tung tại \(\left( {0;2} \right) \Rightarrow d = 2 \Rightarrow y = a{x^3} + b{x^2} + cx + 2\)
Các điểm \(\left( { - 1; - 2} \right)\) ; \(\left( {3;2} \right)\) ; \(\left( {1;0} \right)\) đều thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}a{\left( { - 1} \right)^3} + b{\left( { - 1} \right)^2} + c.\left( { - 1} \right) + 2 = - 2\\a{.3^3} + b{.3^2} + c.3 + 2 = 2\\a{.1^3} + b{.1^2} + c.1 + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b - c = - 4\\27a + 9b + 3c = 0\\a + b + c = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\end{array} \right.\)
Suy ra \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\)
Phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 3 \\x = 1\\x = 1 + \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Suy ra \({x_1} = 1 - \sqrt 3 ;{x_2} = 1;{x_3} = 1 + \sqrt 3 \Rightarrow {x_1}.{x_3} = \left( {1 - \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right) = - 2\)
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Huỳnh Văn Nghệ
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), biết \(AB = a,AC = 2a\) và \(A'B = 3a\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.JPG)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a,\) khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\) , khoảng cách giữa \(SA,BC\) là \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\) . Biết hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nằm trong tam giác \(ABC,\) tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân ở \(B\) , \(AC = a\sqrt {2.} \) \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(SA = a.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBC\) Một mặt phẳng đi qua hai điểm \(A,G\) và song song với \(BC\) cắt \(SB,\,SC\) lần lượt tại \(B'\) và \(C'\) . Thể tích khối chóp \(S.AB'C'\)bằng:
-
Cho số thực \(m > 1\) thỏa mãn \(\int\limits_1^m {\left| {2mx - 1} \right|dx = 1} \). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là hai hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
-
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).
-
Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{4} < b < a < 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {b - \dfrac{1}{4}} \right) - {\log _{\frac{a}{b}}}\sqrt b \).
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SAB\) là tam giác đều và \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right).\) Tính \(\cos \varphi \) với \(\varphi \) là góc tạo bởi \((SAC)\) và \((SCD).\)
-
Nguyên hàm của hàm số \(y = {2^x}\) là:
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\) , đường thẳng \((d):y = m(x + {\rm{ }}1)\) với \(m\) là tham số, đường thẳng \(\left( \Delta \right):y = 2x - 7.\) Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại 3 điểm phân biệt \(A( - 1;0);{\rm{ }}B;{\rm{ }}C\) sao cho \(B,C\) cùng phía với \(\Delta \) và \(d(B;\Delta ){\rm{ }} + d(C;\Delta ){\rm{ }} = {\rm{ }}6\sqrt 5 .\)
-
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
-
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - y + 2 = 0\). Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của \(\left( P \right)?\)
-
Với \(a\) là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho ba điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right);B\left( { - 1;0;4} \right);C\left( {0; - 2; - 1} \right)\) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
-
Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số \(1;2;3;4;5;6;7;8;9\). Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:
.JPG)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt?
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng \(a\) và độ dài đường sinh bằng \(2a.\) Diện tích xung quanh hình nón đó bằng
-
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) góc \(\angle BAC = {120^0}\) và \(AB = 4cm.\) Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác \(ABC\) xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác \(ABC\)
-
Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 2018\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( {2x} \right) + f\left( {4 - 2x} \right)} \right]dx} \) .
