Với a,b là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1,{\log _{{a^3}}}b\) bằng

Biết \(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên . Giá trị của \(\int_1^3 {(1 + f(} x))dx\) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,BC = 3a;SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt {30} a\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 16.\) Bán kính của (S) bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} - 30x\) trên đoạn [2; 19] bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 2\) và \(y = 3x - 2\) bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60^o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(2; - 1;2)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với d có phương trình là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{x^2}f(x)} \right) + 2 = 0\) là

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S' là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích của khối chóp S'.MNPQ bằng

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i\) và \({z_2} = 2 + i.\) Số phức \({z_1} + {z_2}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;2;0),B(1;1;2)\) và \(C(2;3;1)\) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là

Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 5 Thể tích của khối nón đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;1) trên trục Ox có tọa độ là

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} .\) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \({9^{{{\log }_3}\left( {ab} \right)}} = 4a\). Giá trị của \(a{b^2}\) bằng