Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} .\) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiSố phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega ) = A_7^4 = 840.\)
Tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} \) có 4 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn.
Gọi A: “Không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”. Gọi số cần tìm là: \(\overline {abcd} \). Để không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn, ta có các trường hợp sau cho a, b, c, d:
- Cả 4 chữ số đều lẻ: có 4! = 24 cách chọn.
- Có 3 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn: cần chọn 4 chữ số gồm chọn 3 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn rồi xếp vào 4 vị trí. Có \(C_4^3.C_3^1.4! = 288\) cách.
- Có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn: cần chọn 4 chữ số gồm chọn 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn rồi xếp vào 4 vị trí (xếp xen kẽ hoặc 2 chữ số chẵn phải nằm ở đầu và cuối). Có \(C_4^2.C_3^2.3(2.2.1.1) = 216.\) cách.
- Có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn: không xếp được. Có 0 cách.
Do đó: n(A) = 24 + 288 + 216 + 0 = 528.
Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{528}}{{840}} = \frac{{22}}{{35}}.\)
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020
Bộ GD&ĐT mã đề 103
Câu hỏi liên quan
-
Cho \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} + 4z + 13 = 0.\) Trên mặt phẳng toa độ, điểm biểu diễn của số phức \(1 - {z_0}\) là
-
\(\int {{x^4}} dx\) bằng
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 5)\) là
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 2\) và \(y = 3x - 2\) bằng
-
Biết \(\int_1^2 f (x)dx = 2.\) Giá trị của \(int_1^2 3 f(x)dx\) bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x\) là
-
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
.png)
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{x^2}f(x)} \right) + 2 = 0\) là
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60o. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,BC = 3a;SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt {30} a\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
.png)
-
Nghiệm của phương trình \({\log _2}(x - 2) = 3\) là
-
Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích của khối cầu đã cho bằng
-
Biết \(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên . Giá trị của \(\int_1^3 {(1 + f(} x))dx\) bằng
-
Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {x^4}{[f(x - 1)]^2}\) là
-
Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 - 5i\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(2; - 1;2)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với d có phương trình là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} - 30x\) trên đoạn [2; 19] bằng
-
Cho hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \cdot \)
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g(x) = (x + 1)f'(x)\) là
-
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
-
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
