Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} .\) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiSố phần tử của không gian mẫu: \(n(\Omega ) = A_7^4 = 840.\)
Tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} \) có 4 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn.
Gọi A: “Không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”. Gọi số cần tìm là: \(\overline {abcd} \). Để không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn, ta có các trường hợp sau cho a, b, c, d:
- Cả 4 chữ số đều lẻ: có 4! = 24 cách chọn.
- Có 3 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn: cần chọn 4 chữ số gồm chọn 3 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn rồi xếp vào 4 vị trí. Có \(C_4^3.C_3^1.4! = 288\) cách.
- Có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn: cần chọn 4 chữ số gồm chọn 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn rồi xếp vào 4 vị trí (xếp xen kẽ hoặc 2 chữ số chẵn phải nằm ở đầu và cuối). Có \(C_4^2.C_3^2.3(2.2.1.1) = 216.\) cách.
- Có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn: không xếp được. Có 0 cách.
Do đó: n(A) = 24 + 288 + 216 + 0 = 528.
Vậy \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{528}}{{840}} = \frac{{22}}{{35}}.\)
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020
Bộ GD&ĐT mã đề 103