Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S' là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích của khối chóp S'.MNPQ bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi E, F, I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA; \({G_1},{G_2},{G_3},{G_4}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB,SBC,SCD,SDA.
EFI J là hình vuông cạnh \({\rm{FI}} = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\) là hình vuông cạnh \({G_2}{G_3} = \frac{2}{3}FI = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\), MNPQ là hình vuông cạnh \(NP = 2{G_2}{G_3} = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\).
Gọi K, H lần lượt là tâm các hình vuông \({G_1}{G_2}{G_3}{G_4}\) và MNPQ, ta có:
\(\begin{array}{l}
SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{{(a\sqrt 2 )}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\\
KO = \frac{1}{3}SO = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}.
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
OH = 2OK = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\\
S'H = S'O + OH = SO + OH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2} + \frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{5a\sqrt 6 }}{6}.
\end{array}\)
Thể tích của khối chóp \(S'.MNPQ\)
\(V = \frac{1}{3}{S_{MNPQ}}.S'H = \frac{1}{3}{\left( {\frac{{2a\sqrt 2 }}{3}} \right)^2}.\frac{{5a\sqrt 6 }}{6} = \frac{{20{a^3}\sqrt 6 }}{{81}}.\)
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020
Bộ GD&ĐT mã đề 103
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích của khối cầu đã cho bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,BC = 3a;SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt {30} a\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
.png)
-
Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 5 Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} = 9\) là
-
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn \){\log _3}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}(x + y)?\)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M(2; - 1;2)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1}.\) Mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với d có phương trình là
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{3}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;2;0),B(1;1;2)\) và \(C(2;3;1)\) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
.png)
Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và công bội q = 4 Giá trị của \({u_2}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A( - 1;0,0),B(0;2;0)\) và \(C(0;0;3).\) Mặt phẳng (ABC) có phương trình là
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i\) và \({z_2} = 2 + i.\) Số phức \({z_1} + {z_2}\) bằng
-
Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm M(-2,1) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
-
Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 - 5i\) là
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{(a,b,c,d \in )}
\end{array}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?.png)
.png)
-
Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
-
Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng
