Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của AA' (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi N là trung điểm BB’, H là trung điểm AC và K là hình chiếu vuông góc của B trên B’H. Ta có BK vuông góc với mp(AB’C).
Vì MN cắt AB’ tại trung điểm nên: d(M,(AB’C)) = d(N,(AB’C)).
Vì \(NB' = \frac{1}{2}BB'\) nên: d(N,(AB’C)) = 1/2d(B,(AB’C)) = 1/2.BK.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{B{K^2}}} = \frac{1}{{B'{B^2}}} + \frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{{{(2a)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}}\\
\Rightarrow BK = \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}} \Rightarrow d(M,(AB'C)) = \frac{1}{2}BK = \frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}.
\end{array}\)
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020
Bộ GD&ĐT mã đề 103
Câu hỏi liên quan
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là
-
Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {x^4}{[f(x - 1)]^2}\) là
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S' là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích của khối chóp S'.MNPQ bằng
-
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
-
Với a,b là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1,{\log _{{a^3}}}b\) bằng
-
Cho hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \cdot \)
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g(x) = (x + 1)f'(x)\) là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} - 7}} < 4\) là
-
\(\int {{x^4}} dx\) bằng
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 2\) và \(y = 3x - 2\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(1;2;0),B(1;1;2)\) và \(C(2;3;1)\) . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f(x) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
.png)
Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và công bội q = 4 Giá trị của \({u_2}\) bằng
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60o. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
-
Cho khối nón có bán kính đáy r = 2, chiều cao h = 5 Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{3}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 5)\) là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.png)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,BC = 3a;SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt {30} a\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
.png)
