Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 16.\) Bán kính của (S) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{3}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = a,BC = 3a;SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = \sqrt {30} a\) (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 5x\) là

Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 6; 7. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{x^2}f(x)} \right) + 2 = 0\) là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60^o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên

Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \({9^{{{\log }_3}\left( {ab} \right)}} = 4a\). Giá trị của \(a{b^2}\) bằng

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn \){\log _3}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}(x + y)?\)

Nghiệm của phương trình \({3^{x + 1}} = 9\) là

Cho khối cầu có bán kính r = 2 Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của AA' (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C) bằng

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{(a,b,c,d \in )}
\end{array}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

Cho hàm số \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \cdot \) 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g(x) = (x + 1)f'(x)\) là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S' là điểm đối xứng của S qua O. Thể tích của khối chóp S'.MNPQ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 2\) và \(y = 3x - 2\) bằng

Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = {x^4}{[f(x - 1)]^2}\) là

Cho hai số phức \(z = 4 + 2i\) và \(w = 1 + i\). Modun của số phức \(z.\bar w\) bằng