Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{(a,b,c,d \in )}
\end{array}\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
.png)
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Đây là dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a < 0.
+ Giao điểm của đồ thị hàm số và trục Oy nằm trên trục hoành nên d > 0.
+ Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c;{\rm{ }}y' = 0 \Leftrightarrow 3a{x^2} + 2bx + c = 0\)
Hàm số có hai cực trị âm nên:
\(\begin{array}{l}
.{x_1} + {x_2} < 0 \Leftrightarrow - \frac{{2b}}{{3a}} < 0 \Rightarrow b < 0.\\
.{x_1}{x_2} > 0 \Leftrightarrow \frac{c}{{3a}} > 0 \Rightarrow c < 0.
\end{array}\)
Vậy chỉ có d > 0.
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020
Bộ GD&ĐT mã đề 103
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn \){\log _3}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}(x + y)?\)
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;1) trên trục Ox có tọa độ là
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}x\) là
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} - 30x\) trên đoạn [2; 19] bằng
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.png)
-
Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn \(2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng
-
Biết \(F(x) = {x^3}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên . Giá trị của \(\int_1^3 {(1 + f(} x))dx\) bằng
-
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f(x) như sau:
.png)
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{3}.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
-
Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 - 5i\) là
-
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' = 2a. Gọi M là trung điểm của AA' (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'C) bằng
-
Biết \(\int_1^2 f (x)dx = 2.\) Giá trị của \(int_1^2 3 f(x)dx\) bằng
-
Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
-
Nghiệm của phương trình \({\log _2}(x - 2) = 3\) là
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} - 2\) và \(y = 3x - 2\) bằng
-
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\{ 1,2,3,4,5,6,7\} .\) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy bằng 60o. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
