Tính số chỉnh hợp chập \(5\) của \(8\) phần tử.

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 8x + 1}  + 2x} \right)\) bằng

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(2M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2} + M{D^2} = 9{a^2}\) là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.

Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\dfrac{{C_n^0}}{{1.2}} + \dfrac{{C_n^1}}{{2.3}} + \dfrac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{C_n^n}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{{{2^{2018}} - n - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\).

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a;CD = a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung điểm của AD. Biết 2 mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho dãy số (\({u_n}\)) xác định bởi \({u_1} = 1\) ;\({u_{n + 1}} = \dfrac{3}{2}\left( {{u_n} - \dfrac{{n + 4}}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right)\) . Tìm \({u_{50}}\) ? 

Cho phương trình \(\sin 2x - \sin x - 2m\cos x + m = 0,\) \(m\) là tham số. Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên \(\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]\) là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SB \bot \left( {ABCD} \right),\,\,\,SB = a\) và \(BC = a\sqrt 3 .\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD\) và \(AB\) bằng

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2cm bằng:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 3{\left( { - 1} \right)^n}n.\) Khẳng định nào sau đây sai?

Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).

Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số \(y = f(x)\)có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hình chữ nhật \(MNPQ.\) Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) biến điểm \(Q\) thành điểm nào?

Hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} + 6\) có bao nhiêu điểm cực đại ?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{1 - x}}\) trên đoạn [  2 ; 3 ] bằng:

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\), chọn mệnh đề đúng ?

Cho hàm số \(y = f(x)\), biết rằng hàm số \(y = f'(x - 2) + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi  hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 

Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Có bao nhiêu giá tri nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f({x^2} + m)\) có \(3\) điểm cực trị.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\backslash {\rm{\{ 0\} }}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA\) vuông góc với đáy, mặt bên \(\left( {SCD} \right)\) hợp với đáy một góc bằng \(60^\circ \), \(M\) là trung điểm của \(BC\). Biết thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng: