Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\) có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1\,\, \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x - 9\)
\(\, \Rightarrow y = y'.\left( {\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) - 8x - 2\)
Giả sử \({x_1},\,{x_2}\) lần lượt là hoành độ của hai điểm cực trị A và B \( \Rightarrow y'\left( {{x_1}} \right) = y'\left( {{x_2}} \right) = 0\)
Khi đó, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\,{y_1} = y'\left( {{x_1}} \right).\left( {\dfrac{1}{3}{x_1} - \dfrac{1}{3}} \right) - 8{x_1} - 2 = - 8{x_1} - 2\\\,{y_2} = y'\left( {{x_2}} \right).\left( {\dfrac{1}{3}{x_2} - \dfrac{1}{3}} \right) - 8{x_2} - 2 = - 8{x_2} - 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \)Phương trình đường thẳng AB: \(y = - 8x - 2\)
Thay tọa độ các điểm M, N, P, Q vào phương trình đường thẳng AB, ta có: \(N(1; - 10)\) nằm trên đường thẳng AB.
Chọn: C