Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(2M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2} + M{D^2} = 9{a^2}\) là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(2M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2} + M{D^2} = 2{\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + 2{\overrightarrow {MC} ^2} + {\overrightarrow {MD} ^2}\)
\( = 2{\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)^2} + 2{\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} } \right)^2}\)
\( = 2M{O^2} + 4\overrightarrow {MO} .\overrightarrow {OA} + 2O{A^2} + M{O^2} + 2\overrightarrow {MO} .\overrightarrow {OB} + O{B^2} + 2M{O^2} + 4\overrightarrow {MO} .\overrightarrow {OC} + 2O{C^2} + M{O^2} + 2\overrightarrow {MO} .\overrightarrow {OD} + O{D^2}\)
\( = 6M{O^2} + 2\overrightarrow {MO} .\left( {2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) + 2O{A^2} + O{B^2} + 2O{C^2} + O{D^2}\)
\( = 6M{O^2} + 2O{A^2} + O{B^2} + 2O{C^2} + O{D^2}\), (do \(2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + 2\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = 2\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0 \))
Mà \(2M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2} + M{D^2} = 9{a^2}\)\( \Rightarrow 6M{O^2} + 2O{A^2} + O{B^2} + 2O{C^2} + O{D^2} = 9{a^2}\) (*)
\(ABCD\) là hình vuông tâm O, cạnh a \( \Rightarrow OA = OB = OC = OD = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)
Khi đó, (*) \( \Leftrightarrow 6M{O^2} + 6.\dfrac{{{a^2}}}{2} = 9{a^2} \Leftrightarrow 6M{O^2} = 6{a^2} \Leftrightarrow MO = a\)
Như vậy, tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn \(2M{A^2} + M{B^2} + 2M{C^2} + M{D^2} = 9{a^2}\) là một đường tròn tâm O bán kính là \(R = a\).
Chọn: B
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm \(f'(x)\) trên R. Đồ thị hình bên là của hàm số \(y = f'(x)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số \(y = f(x)\)có bao nhiêu điểm cực tiểu?
.JPG)
-
Cho hình chữ nhật \(MNPQ.\) Phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow {MN} \) biến điểm \(Q\) thành điểm nào?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) xác định trên R\{1} . Đạo hàm của hàm số là:
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
.JPG)
-
Cho phương trình \(\sin 2x - \sin x - 2m\cos x + m = 0,\) \(m\) là tham số. Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên \(\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]\) là:
-
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{\cos ^3}x - \cos 2x\) trên tập hợp \(D = \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right]\)
-
Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Khi đó, giá trị của \(M.m\) là:
-
Hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} + 6\) có bao nhiêu điểm cực đại ?
-
Cho dãy số (\({u_n}\)) xác định bởi \({u_1} = 1\) ;\({u_{n + 1}} = \dfrac{3}{2}\left( {{u_n} - \dfrac{{n + 4}}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right)\) . Tìm \({u_{50}}\) ?
-
Tính số chỉnh hợp chập \(5\) của \(8\) phần tử.
-
Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) liên tục trên R. Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.JPG)
Có bao nhiêu giá tri nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f({x^2} + m)\) có \(3\) điểm cực trị.
-
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.
-
Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC =2. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} \):
-
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + 3x}}{{\sqrt {2{x^2} + 3} }}\)
-
Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \dfrac{{2018}}{{\sin x}}.\)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Khẳng định nào dưới đây sai?
