Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{mx+4}{x+m}\) giảm trên khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{3}\). Viết phương trình đường thẳng \({d}'\) là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2m+1-x}}+{{\log }_{3}}\sqrt{x-m}\) xác định trên \(\left( 2;3 \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,x+y+z-1=0\). Gọi d là đường thẳng nằm trên \(\left( \alpha  \right)\) đồng thời cắt đường thẳng \(\Delta \) và trục Oz. Một véctơ chỉ phương của d là:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\) cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x. Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng \({{B}_{1}}D\) và \(\left( {{B}_{1}}{{D}_{1}}C \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }a;b\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức

Cho phương trình \({{\sin }^{2018}}x+{{\cos }^{2018}}x=2\left( {{\sin }^{2020}}x+{{\cos }^{2020}}x \right)\). Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( 0;2018 \right)\).

Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn : \(z-\left( 2+3i \right)\overline{z}=1-9i\). Giá trị của ab+1 là :

Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(f(x)+f(-x)=\sqrt{2+2\cos 2x}\), với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{f(x)dx}\) là

Cho hai điểm \(A\left( 1;2;1 \right)\) và \(B\left( 4;5;-2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình 3x-4y+5z+6=0. Đường thẳng AB cắt \(\left( P \right)\) tại điểm M. Tính tỷ số \(\frac{MB}{MA}\).

Cho lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh a và \(A{B}'\) vuông góc với \(B{C}'\). Thể tích của lăng trụ đã cho là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x-3z+2=0\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\)?

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức \({{\log }_{2}}a+{{\log }_{3}}a+{{\log }_{5}}a={{\log }_{2}}a.{{\log }_{3}}a.{{\log }_{5}}a\)

Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135.

Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h.  V được cho bởi công thức nào sau đây:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường \({{y}^{2}}=4x\) và đường thẳng x=4. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

Biết phương trình \({{4}^{{{\log }_{9}}x}}-{{6.2}^{{{\log }_{9}}x}}+{{2}^{{{\log }_{3}}27}}=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\). Khi đó \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\) bằng :

Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+6=0\). Trong đó \({{z}_{1}}\) có phần ảo âm. Giá trị biểu thức \(M=|{{z}_{1}}|+|3{{z}_{1}}-{{z}_{2}}|\) là:

Tập giá trị của hàm số \(y={{a}^{x}}\,\,\,(a>0;a\ne 1)\) là:

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng \(P(n)=480-20n\). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?