Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh a và $A{B}'$ vuông góc với $B{C}'$. Thể tích của lăng trụ đã cho là.

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SA=SB=SC=a, Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là nghiệm của phương trình ${{\log }_{x}}2-{{\log }_{16}}x=0$. Khi đó tích ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}$ bằng:

Cho số phức z=5-4i. Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).lo{{g}_{4}}\left( {{2.5}^{x}}-2 \right)=m$ có nghiệm $x\ge 1.$?

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+1-i \right|=\left| z-3i \right|$. Tính môđun nhỏ nhất của z-i.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-1}{3}$. Viết phương trình đường thẳng ${d}'$ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng $\left( Oyz \right)$.

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x. Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng ${{B}_{1}}D$ và $\left( {{B}_{1}}{{D}_{1}}C \right)$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường ${{y}^{2}}=4x$ và đường thẳng x=4. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha  \right):2x-3z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z+3=0.$ Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến $\left( P \right)$ bằng 2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $M\left( 2;1;2 \right)$ đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ là.

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-2-4i|=|z-2i|. Số phức z có môđun nhỏ nhất là?

Cắt khối lăng trụ $MNP.{M}'{N}'{P}'$ bởi các mặt phẳng $\left( M{N}'{P}' \right)$ và $\left( MN{P}' \right)$ ta được những khối đa diện nào?

Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}-2}$ có đúng hai tiệm cận đứng.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $P(n)=480-20n$. Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?

Phương trình ${{3}^{1-x}}=2+{{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng $60{}^\circ$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến $\Delta$ của $\left( C \right)$ tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến $\Delta$ của $\left( C \right)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào?