Gọi ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là nghiệm của phương trình ${{\log }_{x}}2-{{\log }_{16}}x=0$. Khi đó tích ${{x}_{1}}.{{x}_{2}}$ bằng:

Bất phương trình $\sqrt{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+16}-\sqrt{4-x}\ge 2\sqrt{3}$ có tập nghiệm là $\left[ a;b \right]$. Hỏi tổng a+b có giá trị là bao nhiêu?

Cho hai điểm $A\left( 1;2;1 \right)$ và $B\left( 4;5;-2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình 3x-4y+5z+6=0. Đường thẳng AB cắt $\left( P \right)$ tại điểm M. Tính tỷ số $\frac{MB}{MA}$.

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{x}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}}$ thoả mãn $F\left( 2 \right)=0$. Khi đó phương trình $F\left( x \right)=x$ có nghiệm là

Phương trình ${{3}^{1-x}}=2+{{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Cho số phức z=5-4i. Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $M\left( 2;1;2 \right)$ đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ là.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z+3=0.$ Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến $\left( P \right)$ bằng 2.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):\,x+y+z-1=0$. Gọi d là đường thẳng nằm trên $\left( \alpha  \right)$ đồng thời cắt đường thẳng $\Delta$ và trục Oz. Một véctơ chỉ phương của d là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+1-i \right|=\left| z-3i \right|$. Tính môđun nhỏ nhất của z-i.

Tập giá trị của hàm số $y={{a}^{x}}\,\,\,(a>0;a\ne 1)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( -2;\,1;\,1 \right)$ và $B\left( 0;\,-1;\,1 \right).$ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

Cắt khối lăng trụ $MNP.{M}'{N}'{P}'$ bởi các mặt phẳng $\left( M{N}'{P}' \right)$ và $\left( MN{P}' \right)$ ta được những khối đa diện nào?

Tìm tập xác định D của hàm số $y={{\left( 2x-1 \right)}^{-2}}$

Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135.

Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho hai điểm $M\left( 2;1;-2 \right)$ và $N\left( 4;-5;1 \right)$. Tìm độ dài đoạn thẳng ${MN}$.

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy $\left( O;R \right)$ và $\left( {O}';R \right)$, chiều cao $h=\sqrt{3}R$. Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là $\alpha =30{}^\circ$. Thể tích tứ diện $ABO{O}'$ là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ giảm trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến $\Delta$ của $\left( C \right)$ tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến $\Delta$ của $\left( C \right)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào?

Biết phương trình ${{4}^{{{\log }_{9}}x}}-{{6.2}^{{{\log }_{9}}x}}+{{2}^{{{\log }_{3}}27}}=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Khi đó $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ bằng :