Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,x+y+z-1=0\). Gọi d là đường thẳng nằm trên \(\left( \alpha  \right)\) đồng thời cắt đường thẳng \(\Delta \) và trục Oz. Một véctơ chỉ phương của d là:

Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( 2x-1 \right)}^{-2}}\)

Cho phương trình \({{\sin }^{2018}}x+{{\cos }^{2018}}x=2\left( {{\sin }^{2020}}x+{{\cos }^{2020}}x \right)\). Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( 0;2018 \right)\).

Biết \(I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{2\left| x-2 \right|+1}{x}}\text{d}x=4+a\ln 2+b\ln 5\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính S=a+b.

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy \(\left( O;R \right)\) và \(\left( {O}';R \right)\), chiều cao \(h=\sqrt{3}R\). Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là \(\alpha =30{}^\circ \). Thể tích tứ diện \(ABO{O}'\) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2m+1-x}}+{{\log }_{3}}\sqrt{x-m}\) xác định trên \(\left( 2;3 \right)\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường \({{y}^{2}}=4x\) và đường thẳng x=4. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng \(P(n)=480-20n\). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?

Biết phương trình \({{4}^{{{\log }_{9}}x}}-{{6.2}^{{{\log }_{9}}x}}+{{2}^{{{\log }_{3}}27}}=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\). Khi đó \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}\) bằng :

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z+1-i \right|=\left| z-3i \right|\). Tính môđun nhỏ nhất của z-i.

Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy góc \(45{}^\circ \). Diện tích toàn phần của hình chóp trên theo a là.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x-3z+2=0\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\)?

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+2\) là hàm số nào trong các hàm số sau?

Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(\left( C \right):y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2m-1\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là

Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng \(60{}^\circ \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }a;b\text{ }\!\!]\!\!\text{ }\), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức

Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+6=0\). Trong đó \({{z}_{1}}\) có phần ảo âm. Giá trị biểu thức \(M=|{{z}_{1}}|+|3{{z}_{1}}-{{z}_{2}}|\) là:

Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(f(x)+f(-x)=\sqrt{2+2\cos 2x}\), với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{f(x)dx}\) là

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=1,AC=2,A{A}'=3\) và \(\widehat{BAC}=120{}^\circ \). Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh \(B{B}', C{C}'\) sao cho \(BM=3{B}'M, CN=2{C}'N\). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng \(\left( A'BN \right)\).