Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x+y+z-1=0\). Gọi d là đường thẳng nằm trên \(\left( \alpha \right)\) đồng thời cắt đường thẳng \(\Delta \) và trục Oz. Một véctơ chỉ phương của d là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Gọi \(A=d\cap \Delta \Rightarrow A\in \Delta \Rightarrow A\left( 2+t;\,2+t;\,1+2t \right)\).
Vì \(A\in d\subset \left( \alpha \right)\Rightarrow A\in \left( \alpha \right) \Rightarrow 2+t+2+t+1+2t-1=0\Leftrightarrow t=-1\Rightarrow A\left( 1;\,1;\,-1 \right)\).
+ Gọi \(B=d\cap Oz \Rightarrow B\left( 0;\,0;\,b \right)\).
Vì \(B\in d\subset \left( \alpha \right)\Rightarrow B\in \left( \alpha \right)\Rightarrow b-1=0\Leftrightarrow b=1\Rightarrow B\left( 0;\,0;\,1 \right).\)
Khi đó một VTCP của đường thẳng d là \(\overrightarrow{AB}=\left( -1;-1;2 \right)=-\left( 1;1;-2 \right)\).
Vậy véctơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;\,1;\,-2 \right)\) cũng là một VTCP của đường thẳng d.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Dương Văn Thì