Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức \({{\log }_{2}}a+{{\log }_{3}}a+{{\log }_{5}}a={{\log }_{2}}a.{{\log }_{3}}a.{{\log }_{5}}a\)

Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}-2}\) có đúng hai tiệm cận đứng.

Cho hàm số f liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(f(x)+f(-x)=\sqrt{2+2\cos 2x}\), với mọi \(x\in \mathbb{R}\). Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{\frac{-\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}{f(x)dx}\) là

Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\) cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x. Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng \({{B}_{1}}D\) và \(\left( {{B}_{1}}{{D}_{1}}C \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng \(P(n)=480-20n\). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).lo{{g}_{4}}\left( {{2.5}^{x}}-2 \right)=m\) có nghiệm \(x\ge 1.\)?

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SA=SB=SC=a, Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

Trong không gian với hệ tọa độ \({Oxyz}\), cho hai điểm \(M\left( 2;1;-2 \right)\) và \(N\left( 4;-5;1 \right)\). Tìm độ dài đoạn thẳng \({MN}\).

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy \(\left( O;R \right)\) và \(\left( {O}';R \right)\), chiều cao \(h=\sqrt{3}R\). Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là \(\alpha =30{}^\circ \). Thể tích tứ diện \(ABO{O}'\) là:

Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h.  V được cho bởi công thức nào sau đây:

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}}\) thoả mãn \(F\left( 2 \right)=0\). Khi đó phương trình \(F\left( x \right)=x\) có nghiệm là

Cho lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác đều cạnh a và \(A{B}'\) vuông góc với \(B{C}'\). Thể tích của lăng trụ đã cho là.

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+2\) là hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó tiếp tuyến \(\Delta \) của \(\left( C \right)\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích lớn nhất thuộc khoảng nào?

Gọi \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) là nghiệm của phương trình \({{\log }_{x}}2-{{\log }_{16}}x=0\). Khi đó tích \({{x}_{1}}.{{x}_{2}}\) bằng:

Biết \(I=\int\limits_{1}^{5}{\frac{2\left| x-2 \right|+1}{x}}\text{d}x=4+a\ln 2+b\ln 5\) với \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tính S=a+b.

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z+1-i \right|=\left| z-3i \right|\). Tính môđun nhỏ nhất của z-i.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):2x-3z+2=0\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\)?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( 2x-1 \right)}^{-2}}\)