Phương trình \({{3}^{1-x}}=2+{{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}\) có bao nhiêu nghiệm âm?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình tương đương với \(\frac{3}{{{3}^{x}}}=2+{{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}\Leftrightarrow 3.{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}=2+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{2x}}\).
Đặt \(t={{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}, t>0\). Phương trình trở thành \(3t=2+{{t}^{2}}\Leftrightarrow {{t}^{2}}-3t+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1 \\ & t=2 \\ \end{align} \right.\).
● Với t=1, ta được \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0\).
● Với t=2, ta được \({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{x}}=2\Leftrightarrow x={{\log }_{\frac{1}{3}}}2=-{{\log }_{3}}2<0\).
Vậy phương trình có một nghiệm âm.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Dương Văn Thì
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng \(60{}^\circ \). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2m+1-x}}+{{\log }_{3}}\sqrt{x-m}\) xác định trên \(\left( 2;3 \right)\).
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
-
Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-2z+6=0\). Trong đó \({{z}_{1}}\) có phần ảo âm. Giá trị biểu thức \(M=|{{z}_{1}}|+|3{{z}_{1}}-{{z}_{2}}|\) là:
-
Cho V là thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h. V được cho bởi công thức nào sau đây:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z+3=0.\) Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến \(\left( P \right)\) bằng 2.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên dưới đây.
.PNG)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cắt khối lăng trụ \(MNP.{M}'{N}'{P}'\) bởi các mặt phẳng \(\left( M{N}'{P}' \right)\) và \(\left( MN{P}' \right)\) ta được những khối đa diện nào?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x+y+z-1=0\). Gọi d là đường thẳng nằm trên \(\left( \alpha \right)\) đồng thời cắt đường thẳng \(\Delta \) và trục Oz. Một véctơ chỉ phương của d là:
-
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(\left( C \right):y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2m-1\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:
.PNG)
Đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?
-
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
-
Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn : \(z-\left( 2+3i \right)\overline{z}=1-9i\). Giá trị của ab+1 là :
-
Tập giá trị của hàm số \(y={{a}^{x}}\,\,\,(a>0;a\ne 1)\) là:
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-3}{x-1}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( 2x-1 \right)}^{-2}}\)
-
Bất phương trình \(\sqrt{2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+6x+16}-\sqrt{4-x}\ge 2\sqrt{3}\) có tập nghiệm là \(\left[ a;b \right]\). Hỏi tổng a+b có giá trị là bao nhiêu?
-
Cho hình trụ có hai đường tròn đáy \(\left( O;R \right)\) và \(\left( {O}';R \right)\), chiều cao \(h=\sqrt{3}R\). Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là \(\alpha =30{}^\circ \). Thể tích tứ diện \(ABO{O}'\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{\log }_{2}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).lo{{g}_{4}}\left( {{2.5}^{x}}-2 \right)=m\) có nghiệm \(x\ge 1.\)?
-
Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường \({{y}^{2}}=4x\) và đường thẳng x=4. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:
.PNG)
