Biết phương trình ${{4}^{{{\log }_{9}}x}}-{{6.2}^{{{\log }_{9}}x}}+{{2}^{{{\log }_{3}}27}}=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Khi đó $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ bằng :

Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}-2}$ có đúng hai tiệm cận đứng.

Tìm tập xác định D của hàm số $y={{\left( 2x-1 \right)}^{-2}}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ giảm trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$?

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+1-i \right|=\left| z-3i \right|$. Tính môđun nhỏ nhất của z-i.

Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho hai điểm $M\left( 2;1;-2 \right)$ và $N\left( 4;-5;1 \right)$. Tìm độ dài đoạn thẳng ${MN}$.

Cho hai điểm $A\left( 1;2;1 \right)$ và $B\left( 4;5;-2 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình 3x-4y+5z+6=0. Đường thẳng AB cắt $\left( P \right)$ tại điểm M. Tính tỷ số $\frac{MB}{MA}$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( -2;\,1;\,1 \right)$ và $B\left( 0;\,-1;\,1 \right).$ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

Cắt khối lăng trụ $MNP.{M}'{N}'{P}'$ bởi các mặt phẳng $\left( M{N}'{P}' \right)$ và $\left( MN{P}' \right)$ ta được những khối đa diện nào?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên SBC và đáy bằng $60{}^\circ$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $M\left( 2;1;2 \right)$ đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ là.

Phương trình ${{3}^{1-x}}=2+{{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh a và $A{B}'$ vuông góc với $B{C}'$. Thể tích của lăng trụ đã cho là.

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+2$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $\left( C \right):y=-2{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2m-1$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\text{ }\!\![\!\!\text{ }a;b\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức

Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức ${{\log }_{2}}a+{{\log }_{3}}a+{{\log }_{5}}a={{\log }_{2}}a.{{\log }_{3}}a.{{\log }_{5}}a$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2m+1-x}}+{{\log }_{3}}\sqrt{x-m}$ xác định trên $\left( 2;3 \right)$.