Cho phương trình ${{\sin }^{2018}}x+{{\cos }^{2018}}x=2\left( {{\sin }^{2020}}x+{{\cos }^{2020}}x \right)$. Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( 0;2018 \right)$.

Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}-2}$ có đúng hai tiệm cận đứng.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ giảm trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$?

Phương trình ${{3}^{1-x}}=2+{{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: $y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+2}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z+3=0.$ Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến $\left( P \right)$ bằng 2.

Cho hình trụ có hai đường tròn đáy $\left( O;R \right)$ và $\left( {O}';R \right)$, chiều cao $h=\sqrt{3}R$. Đoạn thẳng AB có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy hình trụ sao cho góc hợp bởi AB và trục của hình trụ là $\alpha =30{}^\circ$. Thể tích tứ diện $ABO{O}'$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua $M\left( 2;1;2 \right)$ đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ là.

Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy góc $45{}^\circ$. Diện tích toàn phần của hình chóp trên theo a là.

Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 3, 5, 7, 9. Tính xác suất để tìm được một số không bắt đầu bởi 135.

Trong không gian với hệ tọa độ ${Oxyz}$, cho hai điểm $M\left( 2;1;-2 \right)$ và $N\left( 4;-5;1 \right)$. Tìm độ dài đoạn thẳng ${MN}$.

Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $P(n)=480-20n$. Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?

Cắt khối lăng trụ $MNP.{M}'{N}'{P}'$ bởi các mặt phẳng $\left( M{N}'{P}' \right)$ và $\left( MN{P}' \right)$ ta được những khối đa diện nào?

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\frac{x}{\sqrt{8-{{x}^{2}}}}$ thoả mãn $F\left( 2 \right)=0$. Khi đó phương trình $F\left( x \right)=x$ có nghiệm là

Cho số phức $z=a+bi$ $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn : $z-\left( 2+3i \right)\overline{z}=1-9i$. Giá trị của ab+1 là :

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Đồ thị hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy là tam giác đều cạnh a và $A{B}'$ vuông góc với $B{C}'$. Thể tích của lăng trụ đã cho là.

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z+1-i \right|=\left| z-3i \right|$. Tính môđun nhỏ nhất của z-i.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\,\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):\,x+y+z-1=0$. Gọi d là đường thẳng nằm trên $\left( \alpha  \right)$ đồng thời cắt đường thẳng $\Delta$ và trục Oz. Một véctơ chỉ phương của d là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( -2;\,1;\,1 \right)$ và $B\left( 0;\,-1;\,1 \right).$ Viết phương trình mặt cầu đường kính AB