Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3mx + 2 = 0\) có nghiệm duy nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét phương trình \({x^3} - 3mx + 2 = 0\,\left( * \right)\) .
Nhận thấy \(x = 0\) không là nghiệm của \(\left( * \right)\) nên ta xét \(x \ne 0.\)
Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^3} + 2 = 3mx \Rightarrow \dfrac{{{x^3}}}{x} + \dfrac{2}{x} = 3m \Leftrightarrow {x^2} + \dfrac{2}{x} = 3m\)
Xét hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{2}{x}\,\left( {x \ne 0} \right) \Rightarrow y' = 2x - \dfrac{2}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow {x^3} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y\left( 1 \right) = 3\)
Ta có BBT:
.JPG)
Từ BBT ta thấy để phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì đường thẳng \(y = 3m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^2} + \dfrac{2}{x}\) tại một điểm duy nhất nên \(3m < 3 \Leftrightarrow m < 1.\)
Chọn A
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = AA' = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(DC'\) bằng:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\) \(\left( {m \ne 0} \right)\). Chia \(f\left( x \right)\) cho \(x - 2\) được phần dư bằng \(2019\), chia \(f'\left( x \right)\) cho \(x - 2\) được phần dư bằng 2018. Gọi \(g\left( x \right)\) là phần dư khi chia \(f\left( x \right)\) cho \({\left( {x - 2} \right)^2}\). Giá trị của \(g\left( { - 1} \right)\) là
-
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) đồng biến trên khoảng:
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(\widehat C = 60^\circ \), \(AC = 2\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách \(d\) giữa \(SM\) và \(BC\) là
-
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(4\) là
-
Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 2\)?
-
Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích \(V\) cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.JPG)
Hàm số \(y = - 2f\left( x \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là:
-
Biết \({\log _2}\left( {\sum\limits_{k = 1}^{100} {\left( {k \times {2^k}} \right)} - 2} \right) = a + {\log _c}b\) với \(a\),\(b\),\(c\) là các số nguyên và \(a > b > c > 1\). Tổng \(a + b + c\) là
-
Hình vẽ là đồ thị của hàm số:
.JPG)
-
Bất phương trình \({4^x} - \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \ge 0\). Tập tất cả các giá trị của \(m\) là:
-
Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của biểu thức \({\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)\) là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng
-
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) nằm trong khoảng \(\left( {0;2020} \right)\) để phương trình \(\left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = 2020 - m\) có nghiệm là
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = AD\sqrt 2 \), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SDM} \right)\) bằng
-
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). \(AB\) là một dây cung của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) sao cho tam giác \(O'AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính theo \(R\) thể tích \(V\) của khối trụ đã cho.
-
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AB\),\(BC\), \(CA\), \(AD\) lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\). Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là
-
Lăng trụ có chiều cao bằng \(a\), đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng \(2{a^3}\). Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng
-
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3\cos x - 1}}{{3 + \cos x}}\). Tổng \(M + m\) là
-
Cho \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Biết \(\log \sin x + \log \cos x = - 1\) và \(\log \left( {\sin x + \cos x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\log n - 1} \right)\). Giá trị của \(n\) là
