Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số $y = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 2$?

Cho tứ diện $ABCD$. Trên các cạnh $AB$,$BC$, $CA$, $AD$ lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm $A$, $B$, $C$, $D$. Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là 

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2$và cạnh bên bằng $2\sqrt 2$. Gọi $\alpha$là góc của mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$. Khi đó $\cos \alpha$ bằng:

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{3\cos x - 1}}{{3 + \cos x}}$. Tổng $M + m$ là 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, $f\left( 0 \right) = 0,\,\,f'\left( 0 \right) \ne 0$ và thỏa mãn hệ thức$f\left( x \right)/f'\left( x \right) + 18{x^2} = \left( {3{x^2} + x} \right)f'\left( x \right) + \left( {6x + 1} \right)f\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Biết $\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){e^{f\left( x \right)}}dx}  = a{e^2} + b\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Q}} \right)$. Giá trị của $a - b$ bằng: 

Cho khối chóp tứ giác $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình thoi và $SABC$ là tứ diện đều cạnh $a$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$ là 

Tập xác định của hàm số $y = {\left[ {\ln \left( {x - 2} \right)} \right]^\pi }$ là: 

Với $a$ là số thực dương khác $1$ tùy ý, ${\log _{{a^2}}}{a^3}$ bằng 

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình $2f\left( x \right) + {x^2} > 4x + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( { - 1;3} \right)$.

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ ($a \ne 0$) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tổng các nghiệm của phương trình ${4^x} - {6.2^x} + 2 = 0$ bằng: 

Cho hàm số  có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số $g\left( x \right) = \ln \left( {f\left( x \right)} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:

Hàm số $y = f\left( {2x - 2} \right)$ nghịch biến trên khoảng: 

Cho khối chóp tam giác $S.ABC$ có đỉnh $S$ và đáy là tam giác $ABC$. Gọi $V$ là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo $V$ thể tích của phần chứa đáy của khối chóp. 

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $O$, bán kính bằng 2. $\left( P \right)$ là mặt phẳng cách $O$ một khoảng bằng 1 và cắt $\left( S \right)$ theo một đường tròn $\left( C \right)$. Hình nón $\left( N \right)$ có đáy là $\left( C \right)$, đỉnh thuộc $\left( S \right)$, đỉnh cách $\left( P \right)$ một khoảng lớn hơn $2$. Kí hiệu ${V_1}$, ${V_2}$ lần lượt là thể tích của khối cầu $\left( S \right)$ và khối nón $\left( N \right)$. Tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ là 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx}  = 10,\,\,\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx}  = 4$. Tích phân $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}$ bằng:  

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = AD\sqrt 2$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SDM} \right)$ bằng 

Số giá trị nguyên của tham số $m$ nằm trong khoảng $\left( {0;2020} \right)$ để phương trình $\left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = 2020 - m$ có nghiệm là 

Cho $a$ và $b$ lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai $d \ne 0.$ Giá trị của biểu thức ${\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)$ là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng 

Đường thẳng $\left( \Delta  \right)$ là giao của hai mặt phẳng $x + z - 5 = 0$ và $x - 2y - z + 3 = 0$ thì có phương trình là: 

Cho hàm số $f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r$ $\left( {m \ne 0} \right)$. Chia $f\left( x \right)$ cho $x - 2$ được phần dư bằng $2019$, chia $f'\left( x \right)$ cho $x - 2$ được phần dư bằng 2018. Gọi $g\left( x \right)$ là phần dư khi chia $f\left( x \right)$ cho ${\left( {x - 2} \right)^2}$. Giá trị của $g\left( { - 1} \right)$ là