Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:

Hàm số \(y = f\left( {2x - 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng: 

Cho \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Biết \(\log \sin x + \log \cos x =  - 1\) và \(\log \left( {\sin x + \cos x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\log n - 1} \right)\). Giá trị của \(n\) là 

Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(48\) và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi \(h\) là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \(h = \dfrac{m}{n}\) với \(m\), \(n\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng \(m + n\) là 

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = AA' = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(DC'\) bằng: 

Hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\) đồng biến trên khoảng: 

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là: 

Cho hàm số  có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số \(g\left( x \right) = \ln \left( {f\left( x \right)} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) nằm trong khoảng \(\left( {0;2020} \right)\) để phương trình \(\left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = 2020 - m\) có nghiệm là 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + m\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {3 + {x^2}} \,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) liên tục trên  và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}  = ae + b\sqrt 3  + c\), \(\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tổng \(T = a + b + 3c\) bằng: 

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(4\) là 

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng \(2\), điểm \(M\) thuộc cạnh \(SA\) sao cho \(SA = 4SM\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\) là 

Cho  \(n \in \mathbb{N}\) và \(n! = 1\). Số giá trị của \(n\)  thỏa mãn giả thiết đã cho là: 

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng 2. \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cách \(O\) một khoảng bằng 1 và cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\). Hình nón \(\left( N \right)\) có đáy là \(\left( C \right)\), đỉnh thuộc \(\left( S \right)\), đỉnh cách \(\left( P \right)\) một khoảng lớn hơn \(2\). Kí hiệu \({V_1}\), \({V_2}\) lần lượt là thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) và khối nón \(\left( N \right)\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là 

Với \(a\) là số thực dương khác \(1\) tùy ý, \({\log _{{a^2}}}{a^3}\) bằng 

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3\cos x - 1}}{{3 + \cos x}}\). Tổng \(M + m\) là 

Hình vẽ là đồ thị của hàm số:

Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của biểu thức \({\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)\) là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Hàm số \(y =  - 2f\left( x \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AB\),\(BC\), \(CA\), \(AD\) lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\). Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là