Đường thẳng $\left( \Delta  \right)$ là giao của hai mặt phẳng $x + z - 5 = 0$ và $x - 2y - z + 3 = 0$ thì có phương trình là: 

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $\sqrt 2 a$. Độ lớn của góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng đáy bằng: 

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $2$, điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $SA = 4SM$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {MBC} \right)$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ là 

Số giá trị nguyên của tham số $m$ nằm trong khoảng $\left( {0;2020} \right)$ để phương trình $\left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = 2020 - m$ có nghiệm là 

Cho hàm số $f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r$ $\left( {m \ne 0} \right)$. Chia $f\left( x \right)$ cho $x - 2$ được phần dư bằng $2019$, chia $f'\left( x \right)$ cho $x - 2$ được phần dư bằng 2018. Gọi $g\left( x \right)$ là phần dư khi chia $f\left( x \right)$ cho ${\left( {x - 2} \right)^2}$. Giá trị của $g\left( { - 1} \right)$ là

Tổng các nghiệm của phương trình ${4^x} - {6.2^x} + 2 = 0$ bằng: 

Biết ${\log _2}\left( {\sum\limits_{k = 1}^{100} {\left( {k \times {2^k}} \right)}  - 2} \right) = a + {\log _c}b$ với $a$,$b$,$c$ là các số nguyên và $a > b > c > 1$. Tổng $a + b + c$ là 

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $O$, bán kính bằng 2. $\left( P \right)$ là mặt phẳng cách $O$ một khoảng bằng 1 và cắt $\left( S \right)$ theo một đường tròn $\left( C \right)$. Hình nón $\left( N \right)$ có đáy là $\left( C \right)$, đỉnh thuộc $\left( S \right)$, đỉnh cách $\left( P \right)$ một khoảng lớn hơn $2$. Kí hiệu ${V_1}$, ${V_2}$ lần lượt là thể tích của khối cầu $\left( S \right)$ và khối nón $\left( N \right)$. Tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ là 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, $f\left( 0 \right) = 0,\,\,f'\left( 0 \right) \ne 0$ và thỏa mãn hệ thức$f\left( x \right)/f'\left( x \right) + 18{x^2} = \left( {3{x^2} + x} \right)f'\left( x \right) + \left( {6x + 1} \right)f\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Biết $\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){e^{f\left( x \right)}}dx}  = a{e^2} + b\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Q}} \right)$. Giá trị của $a - b$ bằng: 

Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = 2\sqrt 3 ,\,\,BB' = 2$.Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ tương ứng là trung điểm của   $A'B',\,\,A'C',\,\,BC$. Nếu gọi $\alpha$ là độ lớn của góc của hai mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ và $\left( {ACC'} \right)$  thì $\cos \alpha$ bằng:

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Cho  $n \in \mathbb{N}$ và $n! = 1$. Số giá trị của $n$  thỏa mãn giả thiết đã cho là: 

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {2;0;0} \right),\,\,B\left( {0;4;0} \right),\,\,C\left( {0;0;6} \right),\,\,D\left( {2;4;6} \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng song song với $mp\left( {ABC} \right)$, $\left( P \right)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Phương trình của $\left( P \right)$ là: 

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( {O;R} \right)$ và $\left( {O';R} \right)$. $AB$ là một dây cung của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ sao cho tam giác $O'AB$ là tam giác đều và mặt phẳng $\left( {O'AB} \right)$ tạo với mặt phẳng chứa đường tròn $\left( {O;R} \right)$ một góc $60^\circ$. Tính theo $R$ thể tích $V$ của khối trụ đã cho. 

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $\widehat C = 60^\circ$, $AC = 2$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$, $SA = 1$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Khoảng cách $d$ giữa $SM$ và $BC$ là 

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng $6$ và chiều cao bằng $4$ là 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + m\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {3 + {x^2}} \,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.$ liên tục trên  và $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}  = ae + b\sqrt 3  + c$, $\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)$. Tổng $T = a + b + 3c$ bằng: 

Hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm 

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ $\left( {a \ne 0} \right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số $y = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 2$?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Hàm số $y =  - 2f\left( x \right) + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?