Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(\widehat C = 60^\circ \), \(AC = 2\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách \(d\) giữa \(SM\) và \(BC\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Gọi \(N\) là trung điểm của \(AC\), khi đó \(MN//BC \Rightarrow BC//\left( {SMN} \right)\).
Suy ra \(d\left( {SM,BC} \right) = d\left( {BC,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SMN} \right)} \right)\).
Mà \(BA \cap \left( {SMN} \right) = M,MA = MB\) nên \(d\left( {B,\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {AMN} \right)} \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SM\) \( \Rightarrow AH \bot SM\).
Lại có \(MN//BC \Rightarrow MN \bot AB\) và \(MN \bot SA\) \( \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot AH\).
Từ đó suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SM\\AH \bot MN\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right) = AH\).
Ta tính \(AH\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(\widehat C = {60^0}\) và \(AC = 2\) nên \(AB = AC\sin {60^0} = \sqrt 3 \Rightarrow AM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác \(SAM\) vuông tại \(A\) có \(AH\) là đường cao \( \Rightarrow AH = \dfrac{{AS.AM}}{{SM}} = \dfrac{{AS.AM}}{{\sqrt {A{S^2} + A{M^2}} }} = \dfrac{{1.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{3}{4}} }} = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Vậy \(d\left( {SM,BC} \right) = \dfrac{{\sqrt {21} }}{7}\).
Chọn A.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
.JPG)
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Biết \(\log \sin x + \log \cos x = - 1\) và \(\log \left( {\sin x + \cos x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\log n - 1} \right)\). Giá trị của \(n\) là
-
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {3;0;0} \right),\,\,B\left( {0;0;4} \right)\) và song song trục \(Oy\) có phương trình:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = AD\sqrt 2 \), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SDM} \right)\) bằng
-
Bất phương trình \({4^x} - \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \ge 0\). Tập tất cả các giá trị của \(m\) là:
-
Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\) có đỉnh \(S\) và đáy là tam giác \(ABC\). Gọi \(V\) là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo \(V\) thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + m\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {3 + {x^2}} \,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) liên tục trên và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = ae + b\sqrt 3 + c\), \(\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tổng \(T = a + b + 3c\) bằng:
-
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng 2. \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cách \(O\) một khoảng bằng 1 và cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\). Hình nón \(\left( N \right)\) có đáy là \(\left( C \right)\), đỉnh thuộc \(\left( S \right)\), đỉnh cách \(\left( P \right)\) một khoảng lớn hơn \(2\). Kí hiệu \({V_1}\), \({V_2}\) lần lượt là thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) và khối nón \(\left( N \right)\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là
-
Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
-
Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là:
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:
.JPG)
Hàm số \(y = f\left( {2x - 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng:
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (\(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.JPG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho \(n \in \mathbb{N}\) và \(n! = 1\). Số giá trị của \(n\) thỏa mãn giả thiết đã cho là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3mx + 2 = 0\) có nghiệm duy nhất.
-
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) đồng biến trên khoảng:
-
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo \(AC = a\), \(BD = a\sqrt 3 \) và cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Thể tích \(V\) của khối hộp đã cho là
-
Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 2\)?
-
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng \(2\), điểm \(M\) thuộc cạnh \(SA\) sao cho \(SA = 4SM\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\) là
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy bằng:
-
Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích \(V\) cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng
