Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + m\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {3 + {x^2}} \,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) liên tục trên và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = ae + b\sqrt 3 + c\), \(\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tổng \(T = a + b + 3c\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right)\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{e^x} + m} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {2x\sqrt {3 + {x^2}} } \right) \Leftrightarrow 1 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^0 {2x\sqrt {3 + {x^2}} dx} + \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - 1} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\sqrt {3 + {x^2}} d\left( {3 + {x^2}} \right)} + \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1\\ = \left. {\dfrac{2}{3}\left( {3 + {x^2}} \right)\sqrt {3 + {x^2}} } \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {{e^x} - x} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{2}{3}.3.\sqrt 3 - \dfrac{2}{3}.4.2 + \left( {e - 1 - 1} \right) = e + 2\sqrt 3 - \dfrac{{22}}{3}\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = 2,\,\,c = - \dfrac{{22}}{3} \Rightarrow T = a + b + 3c = 1 + 2 - 22 = - 19\end{array}\)
Chọn: C
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (\(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.JPG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng 2. \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cách \(O\) một khoảng bằng 1 và cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn \(\left( C \right)\). Hình nón \(\left( N \right)\) có đáy là \(\left( C \right)\), đỉnh thuộc \(\left( S \right)\), đỉnh cách \(\left( P \right)\) một khoảng lớn hơn \(2\). Kí hiệu \({V_1}\), \({V_2}\) lần lượt là thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) và khối nón \(\left( N \right)\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy bằng:
-
Số giá trị nguyên của tham số \(m\) nằm trong khoảng \(\left( {0;2020} \right)\) để phương trình \(\left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = 2020 - m\) có nghiệm là
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:
.JPG)
Hàm số \(y = f\left( {2x - 2} \right)\) nghịch biến trên khoảng:
-
Hình vẽ là đồ thị của hàm số:
.JPG)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
.JPG)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(2f\left( x \right) + {x^2} > 4x + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\).
-
Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của biểu thức \({\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)\) là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng
-
Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
-
Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(48\) và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi \(h\) là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \(h = \dfrac{m}{n}\) với \(m\), \(n\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng \(m + n\) là
-
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2\sqrt 3 ,\,\,BB' = 2\).Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm của \(A'B',\,\,A'C',\,\,BC\). Nếu gọi \(\alpha \) là độ lớn của góc của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ACC'} \right)\) thì \(\cos \alpha \) bằng:
-
Cho \(n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(C_n^2.C_n^{n - 2} + C_n^8.C_n^{n - 8} = 2C_n^2.C_n^{n - 8}\) . Tổng \(T = {1^2}C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {n^2}C_n^n\) bằng:
-
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 - 3i} \right| = 2\). Số phức \(z\) mà \(\left| {z - 1} \right|\) nhỏ nhất là:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = AD\sqrt 2 \), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SDM} \right)\) bằng
-
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). \(AB\) là một dây cung của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) sao cho tam giác \(O'AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính theo \(R\) thể tích \(V\) của khối trụ đã cho.
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left[ {\ln \left( {x - 2} \right)} \right]^\pi }\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 0 \right) = 0,\,\,f'\left( 0 \right) \ne 0\) và thỏa mãn hệ thức\(f\left( x \right)/f'\left( x \right) + 18{x^2} = \left( {3{x^2} + x} \right)f'\left( x \right) + \left( {6x + 1} \right)f\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){e^{f\left( x \right)}}dx} = a{e^2} + b\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Giá trị của \(a - b\) bằng:
-
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng \(2\), điểm \(M\) thuộc cạnh \(SA\) sao cho \(SA = 4SM\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {MBC} \right)\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\) là
-
Đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) là giao của hai mặt phẳng \(x + z - 5 = 0\) và \(x - 2y - z + 3 = 0\) thì có phương trình là:
-
Cho \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Biết \(\log \sin x + \log \cos x = - 1\) và \(\log \left( {\sin x + \cos x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\log n - 1} \right)\). Giá trị của \(n\) là
