Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2$và cạnh bên bằng $2\sqrt 2$. Gọi $\alpha$là góc của mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$. Khi đó $\cos \alpha$ bằng:

Hình vẽ là đồ thị của hàm số:

Tổng các nghiệm của phương trình ${4^x} - {6.2^x} + 2 = 0$ bằng: 

Cho khối chóp tam giác $S.ABC$ có đỉnh $S$ và đáy là tam giác $ABC$. Gọi $V$ là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo $V$ thể tích của phần chứa đáy của khối chóp. 

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:

Hàm số $y = f\left( {2x - 2} \right)$ nghịch biến trên khoảng: 

Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích  $V$ cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng 

Xét các số phức $z$ thỏa mãn  $\left| {z - 1 - 3i} \right| = 2$. Số phức $z$ mà $\left| {z - 1} \right|$ nhỏ nhất là: 

Hàm số $y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2$ đồng biến trên khoảng: 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai đường tròn $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$ lần lượt có phương trình ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1$ và ${\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 1$. Biết đồ thị hàm số $y = \dfrac{{ax + b}}{{x + c}}$ đi qua tâm của $\left( {{C_1}} \right)$, đi qua tâm của $\left( {{C_2}} \right)$ và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả $\left( {{C_1}} \right)$ và $\left( {{C_2}} \right)$. Tổng $a + b + c$ là 

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $2$, điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $SA = 4SM$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {MBC} \right)$. Thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$ là 

Tập xác định của hàm số $y = {\left[ {\ln \left( {x - 2} \right)} \right]^\pi }$ là: 

Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ ($a \ne 0$) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $n \in {\mathbb{N}^*}$ và $C_n^2.C_n^{n - 2} + C_n^8.C_n^{n - 8} = 2C_n^2.C_n^{n - 8}$ . Tổng $T = {1^2}C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {n^2}C_n^n$ bằng: 

Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $\widehat C = 60^\circ$, $AC = 2$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$, $SA = 1$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Khoảng cách $d$ giữa $SM$ và $BC$ là 

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $\sqrt 2 a$. Độ lớn của góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng đáy bằng: 

Với $a$ là số thực dương khác $1$ tùy ý, ${\log _{{a^2}}}{a^3}$ bằng 

Cho hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}$. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {2;0;0} \right),\,\,B\left( {0;4;0} \right),\,\,C\left( {0;0;6} \right),\,\,D\left( {2;4;6} \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng song song với $mp\left( {ABC} \right)$, $\left( P \right)$ cách đều $D$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Phương trình của $\left( P \right)$ là: 

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + m\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {3 + {x^2}} \,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.$ liên tục trên  và $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}  = ae + b\sqrt 3  + c$, $\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)$. Tổng $T = a + b + 3c$ bằng: 

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $O$, bán kính bằng 2. $\left( P \right)$ là mặt phẳng cách $O$ một khoảng bằng 1 và cắt $\left( S \right)$ theo một đường tròn $\left( C \right)$. Hình nón $\left( N \right)$ có đáy là $\left( C \right)$, đỉnh thuộc $\left( S \right)$, đỉnh cách $\left( P \right)$ một khoảng lớn hơn $2$. Kí hiệu ${V_1}$, ${V_2}$ lần lượt là thể tích của khối cầu $\left( S \right)$ và khối nón $\left( N \right)$. Tỉ số $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ là 

Đường thẳng $\left( \Delta  \right)$ là giao của hai mặt phẳng $x + z - 5 = 0$ và $x - 2y - z + 3 = 0$ thì có phương trình là: