Hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\) đồng biến trên khoảng: 

Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AB\),\(BC\), \(CA\), \(AD\) lần lượt lấy 3; 4; 5; 6 điểm phân biệt khác các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\). Số tam giác phân biệt có các đỉnh là các điểm vừa lấy là 

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy bằng: 

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {3;0;0} \right),\,\,B\left( {0;0;4} \right)\) và song song trục \(Oy\) có phương trình: 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3mx + 2 = 0\) có nghiệm duy nhất. 

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn  \(\left| {z - 1 - 3i} \right| = 2\). Số phức \(z\) mà \(\left| {z - 1} \right|\) nhỏ nhất là: 

Cho  \(n \in \mathbb{N}\) và \(n! = 1\). Số giá trị của \(n\)  thỏa mãn giả thiết đã cho là: 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Hàm số \(y =  - 2f\left( x \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là: 

Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 2\)?

Đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) là giao của hai mặt phẳng \(x + z - 5 = 0\) và \(x - 2y - z + 3 = 0\) thì có phương trình là: 

Cho \(n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(C_n^2.C_n^{n - 2} + C_n^8.C_n^{n - 8} = 2C_n^2.C_n^{n - 8}\) . Tổng \(T = {1^2}C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {n^2}C_n^n\) bằng: 

Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích  \(V\) cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng 

Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của biểu thức \({\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)\) là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(\widehat C = 60^\circ \), \(AC = 2\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Khoảng cách \(d\) giữa \(SM\) và \(BC\) là 

Lăng trụ có chiều cao bằng \(a\), đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng \(2{a^3}\). Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng 

Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\) đạt cực tiểu tại điểm 

Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\) có đỉnh \(S\) và đáy là tam giác \(ABC\). Gọi \(V\) là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo \(V\) thể tích của phần chứa đáy của khối chóp. 

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (\(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hình vẽ là đồ thị của hàm số:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = AD\sqrt 2 \), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SDM} \right)\) bằng