Bất phương trình \({4^x} - \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \ge 0\). Tập tất cả các giá trị của \(m\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \({2^x} = t,\,\,t \ge 1\) (do\(x \ge 0\)).
Bất phương trình trở thành: \({t^2} - 2\left( {m + 1} \right)t + m \ge 0 \Leftrightarrow m\left( {1 - 2t} \right) \ge 2t - {t^2}\,\,\left( * \right)\)
Để bất phương trình ban đầu nghiệm đúng với mọi \(x \ge 0\) thì (*) nghiệm đúng với mọi\(\,t \ge 1\)
Do \(t \ge 1 \Rightarrow - 2t \le - 2 \Leftrightarrow 1 - 2t \le - 1 < 0\).
Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow m \le \dfrac{{2t - {t^2}}}{{1 - 2t}}\) nghiệm đúng với mọi \(\,t \ge 1 \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{t \ge 1} \left( {\dfrac{{2t - {t^2}}}{{1 - 2t}}} \right)\)
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{2t - {t^2}}}{{1 - 2t}},\,\,t \ge 1\) có:
\(f'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2 - 2t} \right)\left( {1 - 2t} \right) - \left( {2t - {t^2}} \right).\left( { - 2} \right)}}{{{{\left( {1 - 2t} \right)}^2}}} = \dfrac{{2{t^2} - 2t + 2}}{{{{\left( {1 - 2t} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall t \ge 1\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{t \ge 1} f\left( t \right) = f\left( 1 \right) = - 1 \Rightarrow m \le - 1\)
Vậy, tập tất cả các giá trị của m là \(\left( { - \infty ; - 1} \right]\).
Chọn: B
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\) có đỉnh \(S\) và đáy là tam giác \(ABC\). Gọi \(V\) là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo \(V\) thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = AA' = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(DC'\) bằng:
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích \(V\) cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng
-
Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 2\) đồng biến trên khoảng:
-
Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số \(g\left( x \right) = \ln \left( {f\left( x \right)} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.JPG)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + m\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {3 + {x^2}} \,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) liên tục trên và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = ae + b\sqrt 3 + c\), \(\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tổng \(T = a + b + 3c\) bằng:
-
Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (\(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.JPG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = AD\sqrt 2 \), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SDM} \right)\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;0;0} \right),\,\,B\left( {0;4;0} \right),\,\,C\left( {0;0;6} \right),\,\,D\left( {2;4;6} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng song song với \(mp\left( {ABC} \right)\), \(\left( P \right)\) cách đều \(D\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Phương trình của \(\left( P \right)\) là:
-
Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của biểu thức \({\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)\) là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng
-
Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 3x + 1\) đạt cực tiểu tại điểm
-
Cho \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Biết \(\log \sin x + \log \cos x = - 1\) và \(\log \left( {\sin x + \cos x} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\log n - 1} \right)\). Giá trị của \(n\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^4} + n{x^3} + p{x^2} + qx + r\) \(\left( {m \ne 0} \right)\). Chia \(f\left( x \right)\) cho \(x - 2\) được phần dư bằng \(2019\), chia \(f'\left( x \right)\) cho \(x - 2\) được phần dư bằng 2018. Gọi \(g\left( x \right)\) là phần dư khi chia \(f\left( x \right)\) cho \({\left( {x - 2} \right)^2}\). Giá trị của \(g\left( { - 1} \right)\) là
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(\sqrt 2 a\). Độ lớn của góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy bằng:
-
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo \(AC = a\), \(BD = a\sqrt 3 \) và cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Thể tích \(V\) của khối hộp đã cho là
-
Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.JPG)
Hàm số \(y = - 2f\left( x \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 - 3i} \right| = 2\). Số phức \(z\) mà \(\left| {z - 1} \right|\) nhỏ nhất là:
