Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
.JPG)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(2f\left( x \right) + {x^2} > 4x + m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(2f\left( x \right) + {x^2} > 4x + m \Leftrightarrow f\left( x \right) > \dfrac{{ - {x^2} + 4x + m}}{2}\)
Bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( { - 1;3} \right)\) \( \Leftrightarrow f\left( x \right) > \dfrac{{ - {x^2} + 4x + m}}{2},\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\)
\( \Leftrightarrow g\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + 4x + m}}{2} < \mathop {\min }\limits_{\left( { - 1;3} \right)} f\left( x \right) = - 3,\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\) hay \(\dfrac{{ - {x^2} + 4x + m}}{2} < - 3,\forall x \in \left( { - 1;3} \right)\)
\( \Leftrightarrow - {x^2} + 4x + m < - 6,\forall x \in \left( { - 1;3} \right) \Leftrightarrow m < {x^2} - 4x - 6,\forall x \in \left( { - 1;3} \right) \Leftrightarrow m < \mathop {\min }\limits_{\left( { - 1;3} \right)} h\left( x \right)\) với \(h\left( x \right) = {x^2} - 4x + 6\).
Xét \(h\left( x \right) = {x^2} - 4x + 6\) trên \(\left( { - 1;3} \right)\) có \(h'\left( x \right) = 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left( { - 1;3} \right)\).
Bảng biến thiên:
.JPG)
Do đó \(m < - 10\).
Chọn B.
Câu hỏi liên quan
-
Với \(a\) là số thực dương khác \(1\) tùy ý, \({\log _{{a^2}}}{a^3}\) bằng
-
Lăng trụ có chiều cao bằng \(a\), đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng \(2{a^3}\). Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng
-
Cho khối chóp tứ giác \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thoi và \(SABC\) là tứ diện đều cạnh \(a\). Thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) là
-
Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(48\) và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi \(h\) là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \(h = \dfrac{m}{n}\) với \(m\), \(n\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng \(m + n\) là
-
Đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) là giao của hai mặt phẳng \(x + z - 5 = 0\) và \(x - 2y - z + 3 = 0\) thì có phương trình là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 10,\,\,\int\limits_3^4 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng:
-
Cho \(n \in {\mathbb{N}^*}\) và \(C_n^2.C_n^{n - 2} + C_n^8.C_n^{n - 8} = 2C_n^2.C_n^{n - 8}\) . Tổng \(T = {1^2}C_n^1 + {2^2}C_n^2 + ... + {n^2}C_n^n\) bằng:
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left[ {\ln \left( {x - 2} \right)} \right]^\pi }\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{e^x} + m\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\2x\sqrt {3 + {x^2}} \,\,khi\,\,x < 0\end{array} \right.\) liên tục trên và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = ae + b\sqrt 3 + c\), \(\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tổng \(T = a + b + 3c\) bằng:
-
Cho \(n \in \mathbb{N}\) và \(n! = 1\). Số giá trị của \(n\) thỏa mãn giả thiết đã cho là:
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = AA' = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(DC'\) bằng:
-
Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{3\cos x - 1}}{{3 + \cos x}}\). Tổng \(M + m\) là
-
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \(6\) và chiều cao bằng \(4\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({x^3} - 3mx + 2 = 0\) có nghiệm duy nhất.
-
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi có hai đường chéo \(AC = a\), \(BD = a\sqrt 3 \) và cạnh bên \(AA' = a\sqrt 2 \). Thể tích \(V\) của khối hộp đã cho là
-
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) (\(a \ne 0\)) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.JPG)
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 - 3i} \right| = 2\). Số phức \(z\) mà \(\left| {z - 1} \right|\) nhỏ nhất là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.JPG)
Hàm số \(y = - 2f\left( x \right) + 2019\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
-
Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 2\sqrt 3 ,\,\,BB' = 2\).Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm của \(A'B',\,\,A'C',\,\,BC\). Nếu gọi \(\alpha \) là độ lớn của góc của hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {ACC'} \right)\) thì \(\cos \alpha \) bằng:
-
Cho \(a\) và \(b\) lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai \(d \ne 0.\) Giá trị của biểu thức \({\log _2}\left( {\dfrac{{b - a}}{d}} \right)\) là một số nguyên có số ước tự nhiên bằng
