Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = 2{\cos ^3}x - \cos 2x\) trên tập hợp \(D = \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{3}} \right]\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(f\left( x \right) = 2{\cos ^3}x - \cos 2x = 2{\cos ^3}x - 2{\cos ^2}x + 1\)
Đặt \(\cos x = t,\,\,t \in \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\). Xét hàm số \(g\left( t \right) = 2{t^3} - 2{t^2} + 1\) trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\), ta có:
\(g'\left( t \right) = 6{t^2} - 4t;\,\,g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\,\,(L)\\t = \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
Hàm số \(g\left( t \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\) và \(g\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{3}{4},\,\,g\left( {\dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{{19}}{{27}},\,\,g\left( 1 \right) = 1\)
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{t \in \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]} g\left( t \right) = 1,\,\,\mathop {\min }\limits_{t \in \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]} g\left( t \right) = \dfrac{{19}}{{27}}\,\,\, \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{x \in D} f\left( x \right) = 1,\,\,\mathop {\min }\limits_{x \in D} f\left( x \right) = \dfrac{{19}}{{27}}\).
Chọn: A
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) hàm số \(y = f'(x - 2)\) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số \(y = f(x)\) là
.JPG)
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho các điểm \(A\left( {1;\,2} \right),\,B\left( {3;\, - 1} \right),\,C\left( {0;\,1} \right)\). Tọa độ của véctơ \(\overrightarrow {u\,} = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \) là:
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2mx + 1}}{{x - m}}\,\) với tham số \(m \ne 0\). Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây ?
-
Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x - 2 = 0\) là:
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
.JPG)
-
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + 3x}}{{\sqrt {2{x^2} + 3} }}\)
-
Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{x - 1}}\)?
-
Đồ thị sau đây là của hàm số\(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\). Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\)có ba nghiệm phân biệt ?
.JPG)
-
Cho phương trình: \({2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0\). Tập các giá trị \(m\) để phương trình có 3 nghiệm phân biệt có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tổng \(\left( {a + 2b} \right)\) bằng:
-
Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \dfrac{{2018}}{{\sin x}}.\)
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
.JPG)
-
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {4{x^2} + 8x + 1} + 2x} \right)\) bằng
-
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \(\dfrac{{C_n^0}}{{1.2}} + \dfrac{{C_n^1}}{{2.3}} + \dfrac{{C_n^2}}{{3.4}} + ... + \dfrac{{C_n^n}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \dfrac{{{2^{2018}} - n - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\).
-
Cho phương trình \(\sin 2x - \sin x - 2m\cos x + m = 0,\) \(m\) là tham số. Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt trên \(\left[ {\dfrac{{7\pi }}{4};\,\,3\pi } \right]\) là:
-
Cho hàm số \(y = f(x)\). Hàm số \(y = f'(x)\)có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
.JPG)
Có bao nhiêu giá tri nguyên của \(m\) để hàm số \(y = f({x^2} + m)\) có \(3\) điểm cực trị.
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \bot \left( {ABCD} \right).\) Khẳng định nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\), chọn mệnh đề đúng ?
-
Hàm số \(f(x) = \dfrac{{{x^4}}}{4} - 2{x^2} + 6\) có bao nhiêu điểm cực đại ?
-
Có 5 học sinh lớp 12A1, 3 học sinh lớp 12A2, 2 học sinh lớp 12D1. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng dài. Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
-
Tính số chỉnh hợp chập \(5\) của \(8\) phần tử.
