Họ nguyên hàm của hàm số sau đây $f\left( x \right)=\frac{1}{x}$ là?

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A\left( -2\,;-1\,;\,3 \right)$ và $B\left( 0\,;\,3\,;\,1 \right)$. Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$. Một vec tơ pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$ có tọa độ là?

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( 0\,;\,1\,;\,1 \right)$, $B\left( 2\,;\,-1\,;\,1 \right)$, $C\left( 4\,;\,1\,;\,1 \right)$ và $\left( P \right)\,:\,x+\,y+z-6\,=\,0$. Xét điểm $M\left( a\,;\,b\,;\,c \right)$ thuộc $\left( P \right)$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|$ đạt GTNN. Giá trị của $\,2a+4b+c$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2;1;1 \right)$, mp $\left( \alpha  \right):x+y+z-4=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ và nằm trong $\left( \alpha  \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Tập nghiệm của phương trình sau ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=7$ là?

Cho 2 số thực $a$,$b$ thoả mãn $2{{\log }_{3}}\left( a-2b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b$ và $a>2b>0$. Khi đó $\frac{a}{b}$ bằng?

Có tất cả bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $3\left| z+\overline{z} \right|+2\left| z-\overline{z} \right|=12$ và $\left| z+2-3i \right|=\left| \overline{z}-4+i \right|$?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mp đáy và $SA=2a$, gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tính côsin của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BM$ và $\left( ABC \right)$?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ có đồ thị như hình dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{3}}-3x+2-2m=0$ có 3 nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 1\,;2 \right]$ thỏa mãn $\int\limits_{1}^{2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}f\left( x \right)\text{d}x}=-\frac{1}{3}$, $f\left( 2 \right)=0$ và $\int\limits_{1}^{2}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x}=7$. Tính tích phân của $I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$?

Trong không gian $Oxyz$, tam giác $ABC$ với $A\left( 3;-1;2 \right)$, $B\left( -1;3;5 \right)$ và $C\left( 3;1;-3 \right)$. Đường trung tuyến $AM$ của $\Delta ABC$ có phương trình là?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho 2 điểm $A\left( 2;1;3 \right),B\left( 6;5;5 \right)$. Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đường kính $AB$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với $AB$ tại $H$ sao cho khối nón đỉnh $A$ và đáy là hình tròn tâm $H$ là giao tuyến của $\left( S \right)$ và $\left( P \right)$ có thể tích lớn nhất, biết rằng $\left( P \right):2x+by+cz+d=0$ với $b,c,d\in \mathbb{Z}$. Tính $S=b+c+d$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ biết $A\left( 0\,;0\,;0 \right)$, $B\left( 1\,;0\,;0 \right)$, $D\left( 0\,;1\,;0 \right)$ và ${{A}_{1}}\left( 0\,;0\,;1 \right)$. Gọi $\left( P \right)\text{:}\,\,ax+by+cz-3=0$ là phương trình mặt phẳng chứa $C{{D}_{1}}$ và tạo với mặt phẳng $\left( B{{B}_{1}}{{D}_{1}}D \right)$ một góc có số đo nhỏ nhất. Giá trị của $T=a+b+c$ bằng?

Cho biết $\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=2$ và $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=5$, tích phân $\int\limits_{1}^{2}{f\left( 3-2x \right)}\text{d}x$ bằng?

Cho một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=180-20t\,\left( m/s \right)$. Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm $t=0\,(~s\,)$ đến thời điểm mà vật dừng lại?

Cho 1 chiếc cổng có dạng là một parabol $\left( P \right)$ có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng $4\,m\,,\,AB\,=\,4\,m$. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF\,$, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/${{m}^{2}}$. Hỏi số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm gần với số tiền nào dưới đây?

Môđun của số phức sau đây $z=(-4+3i).i$ bằng?

Tính tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng?

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh bằng 1. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $B{B}'$. Mặt phẳng $\left( M{A}'D \right)$ cắt cạnh $BC$ tại $K$. Tính thể tích của khối đa điện ${A}'{B}'{C}'{D}'MKCD$?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( 2\sin x+1 \right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[ 0\,;\frac{\pi }{6} \right)$ là?

Cho phương trình ${{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)-\left( {{3}^{x}}+m+2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}=2\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}$, với $m$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của $m$ để phương trình có nghiệm thực?