Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( 2;1;1 \right)$, mp $\left( \alpha  \right):x+y+z-4=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M$ và nằm trong $\left( \alpha  \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A\left( -2\,;-1\,;\,3 \right)$ và $B\left( 0\,;\,3\,;\,1 \right)$. Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$. Một vec tơ pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$ có tọa độ là?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Tập nghiệm của phương trình sau ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=7$ là?

Cho 1 chiếc cổng có dạng là một parabol $\left( P \right)$ có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng $4\,m\,,\,AB\,=\,4\,m$. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF\,$, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/${{m}^{2}}$. Hỏi số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm gần với số tiền nào dưới đây?

Cho $\int\limits_{1}^{3}{\frac{\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\text{dx}}=\frac{a}{b}\ln 3-c\ln 2$ với $a,\text{ }b,\text{ }c\in \mathbb{N}*$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của $a+b+c$?

Trong không gian $Oxyz$, tam giác $ABC$ với $A\left( 3;-1;2 \right)$, $B\left( -1;3;5 \right)$ và $C\left( 3;1;-3 \right)$. Đường trung tuyến $AM$ của $\Delta ABC$ có phương trình là?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\left( SAC \right)\bot \left( ABC \right)$ và $AB=3a,\text{ }BC=5a$. Biết rằng $SA=2a\sqrt{3}$ và $\widehat{SAC}=30{}^\circ$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng?

Tập nghiệm của BPT ${{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)-{{\log }_{2}}x\le 3$ là?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết k/c từ $A$ đến mp $\left( SBC \right)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$, từ $B$ đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$, từ $C$ đến mặt phẳng $\left( SAB \right)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$.và hình chiếu vuông góc của $S$ xuống đáy nằm trong tam giác $ABC$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mp đáy và $SA=2a$, gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tính côsin của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BM$ và $\left( ABC \right)$?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $z+2i.\overline{z}=1+17i$. Khi đó giá trị của $\left| z \right|$ bằng?

Môđun của số phức sau đây $z=(-4+3i).i$ bằng?

Có tất cả bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $3\left| z+\overline{z} \right|+2\left| z-\overline{z} \right|=12$ và $\left| z+2-3i \right|=\left| \overline{z}-4+i \right|$?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( 2\sin x+1 \right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[ 0\,;\frac{\pi }{6} \right)$ là?

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa $\left( P \right):x+2y+2z=0$ & $\left( Q \right):x+2y+2z-12=0$ bằng?

Cho 2 số thực $a$,$b$ thoả mãn $2{{\log }_{3}}\left( a-2b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b$ và $a>2b>0$. Khi đó $\frac{a}{b}$ bằng?

Ký hiệu ${{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}$ là 2 nghiệm phức của pt ${{z}^{2}}+2z+11=0$. Khi đó giá trị biểu thức $A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$ bằng?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau ${{\log }_{2}}\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|-{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=3$ bằng?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 1\,;2 \right]$ thỏa mãn $\int\limits_{1}^{2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}f\left( x \right)\text{d}x}=-\frac{1}{3}$, $f\left( 2 \right)=0$ và $\int\limits_{1}^{2}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x}=7$. Tính tích phân của $I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho 2 điểm $A\left( 2;1;3 \right),B\left( 6;5;5 \right)$. Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đường kính $AB$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với $AB$ tại $H$ sao cho khối nón đỉnh $A$ và đáy là hình tròn tâm $H$ là giao tuyến của $\left( S \right)$ và $\left( P \right)$ có thể tích lớn nhất, biết rằng $\left( P \right):2x+by+cz+d=0$ với $b,c,d\in \mathbb{Z}$. Tính $S=b+c+d$?