Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z+2i.\overline{z}=1+17i\). Khi đó giá trị của \(\left| z \right|\) bằng?

Môđun của số phức sau đây \(z=(-4+3i).i\) bằng?

Cho biết \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x}=-3\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g(x)\text{d}x}=2\), khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số sau \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3x-6{{m}^{3}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\text{ }+\infty  \right)\) là?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ:

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( 2\sin x+1 \right)=m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ 0\,;\frac{\pi }{6} \right)\) là?

Cho 2 số thực \(a\),\(b\) thoả mãn \(2{{\log }_{3}}\left( a-2b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b\) và \(a>2b>0\). Khi đó \(\frac{a}{b}\) bằng?

Tập nghiệm của BPT \({{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)-{{\log }_{2}}x\le 3\) là?

Cho 1 chiếc cổng có dạng là một parabol \(\left( P \right)\) có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng \(4\,m\,,\,AB\,=\,4\,m\). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật \(CDEF\,\), phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/\({{m}^{2}}\). Hỏi số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm gần với số tiền nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho 2 điểm \(A\left( 2;1;3 \right),B\left( 6;5;5 \right)\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đường kính \(AB\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\) sao cho khối nón đỉnh \(A\) và đáy là hình tròn tâm \(H\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\) có thể tích lớn nhất, biết rằng \(\left( P \right):2x+by+cz+d=0\) với \(b,c,d\in \mathbb{Z}\). Tính \(S=b+c+d\)?

Họ nguyên hàm của hàm số sau đây \(f\left( x \right)=\frac{1}{x}\) là?

Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,\,b\,\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10\) và \(\left| z-6 \right|\) lớn nhất. Tính giá trị của \(S=a+b\)?

Trong không gian \(Oxyz\), tam giác \(ABC\) với \(A\left( 3;-1;2 \right)\), \(B\left( -1;3;5 \right)\) và \(C\left( 3;1;-3 \right)\). Đường trung tuyến \(AM\) của \(\Delta ABC\) có phương trình là?

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;1;1 \right)\), mp \(\left( \alpha  \right):x+y+z-4=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và nằm trong \(\left( \alpha  \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh bằng 1. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(B{B}'\). Mặt phẳng \(\left( M{A}'D \right)\) cắt cạnh \(BC\) tại \(K\). Tính thể tích của khối đa điện \({A}'{B}'{C}'{D}'MKCD\)?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(8\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng?

Cho hình nón có thiết diện qua trục là 1 tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({{120}^{0}}\), cạnh bên bằng \(2\). Chiều cao \(h\) của hình nón là?

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( 0\,;\,1\,;\,1 \right)\), \(B\left( 2\,;\,-1\,;\,1 \right)\), \(C\left( 4\,;\,1\,;\,1 \right)\) và \(\left( P \right)\,:\,x+\,y+z-6\,=\,0\). Xét điểm \(M\left( a\,;\,b\,;\,c \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|\) đạt GTNN. Giá trị của \(\,2a+4b+c\) bằng?

Có tất cả bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left| z+\overline{z} \right|+2\left| z-\overline{z} \right|=12\) và \(\left| z+2-3i \right|=\left| \overline{z}-4+i \right|\)?

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để BPT \({{x}^{6}}+3{{x}^{4}}-{{m}^{3}}{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-mx+2\ge 0\) đúng với mọi \(x\in \left[ 1;3 \right]\). Tổng của tất cả các phần tử thuộc \(S\) bằng?

Cho biết \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=2\) và \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=5\), tích phân \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( 3-2x \right)}\text{d}x\) bằng?