Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( 0\,;\,1\,;\,1 \right)$, $B\left( 2\,;\,-1\,;\,1 \right)$, $C\left( 4\,;\,1\,;\,1 \right)$ và $\left( P \right)\,:\,x+\,y+z-6\,=\,0$. Xét điểm $M\left( a\,;\,b\,;\,c \right)$ thuộc $\left( P \right)$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|$ đạt GTNN. Giá trị của $\,2a+4b+c$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, cho 2 điểm $A\left( -2\,;-1\,;\,3 \right)$ và $B\left( 0\,;\,3\,;\,1 \right)$. Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$. Một vec tơ pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$ có tọa độ là?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh $SA$ vuông góc với mp đáy và $SA=2a$, gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tính côsin của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BM$ và $\left( ABC \right)$?

Cho $\int\limits_{1}^{3}{\frac{\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\text{dx}}=\frac{a}{b}\ln 3-c\ln 2$ với $a,\text{ }b,\text{ }c\in \mathbb{N}*$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị của $a+b+c$?

Tập nghiệm của phương trình sau ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=7$ là?

Cho phương trình ${{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)-\left( {{3}^{x}}+m+2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}=2\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}$, với $m$ là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của $m$ để phương trình có nghiệm thực?

Tìm tham số $m$ để ĐTHS $y=\frac{\left( m+1 \right)x-5m}{2x-m}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Tập nghiệm của BPT ${{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)-{{\log }_{2}}x\le 3$ là?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 1\,;2 \right]$ thỏa mãn $\int\limits_{1}^{2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}f\left( x \right)\text{d}x}=-\frac{1}{3}$, $f\left( 2 \right)=0$ và $\int\limits_{1}^{2}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x}=7$. Tính tích phân của $I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}$ và đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $8$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng?

Cho biết $\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=2$ và $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=5$, tích phân $\int\limits_{1}^{2}{f\left( 3-2x \right)}\text{d}x$ bằng?

Có tất cả bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $3\left| z+\overline{z} \right|+2\left| z-\overline{z} \right|=12$ và $\left| z+2-3i \right|=\left| \overline{z}-4+i \right|$?

Cho hình nón có thiết diện qua trục là 1 tam giác cân có góc ở đỉnh bằng ${{120}^{0}}$, cạnh bên bằng $2$. Chiều cao $h$ của hình nón là?

Cho số phức $z=a+bi$ $\left( a,\,b\,\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10$ và $\left| z-6 \right|$ lớn nhất. Tính giá trị của $S=a+b$?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau ${{\log }_{2}}\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|-{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=3$ bằng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các HS $y=2{{x}^{2}}+x+1$ và $y={{x}^{2}}+3$ bằng?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( 1-i \right)\overline{z}=5+i$. Cho biết số phức $\text{w}=2z+i$ là?

Cho CSN $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=1,\,\,{{u}_{2}}=-2$. Giá trị của ${{u}_{2019}}$ bằng?

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa $\left( P \right):x+2y+2z=0$ & $\left( Q \right):x+2y+2z-12=0$ bằng?

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh bằng 1. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $B{B}'$. Mặt phẳng $\left( M{A}'D \right)$ cắt cạnh $BC$ tại $K$. Tính thể tích của khối đa điện ${A}'{B}'{C}'{D}'MKCD$?