Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các HS $y=2{{x}^{2}}+x+1$ và $y={{x}^{2}}+3$ bằng?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( 1-i \right)\overline{z}=5+i$. Cho biết số phức $\text{w}=2z+i$ là?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ:

Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( 2\sin x+1 \right)=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $\left[ 0\,;\frac{\pi }{6} \right)$ là?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho 2 điểm $A\left( 2;1;3 \right),B\left( 6;5;5 \right)$. Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đường kính $AB$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với $AB$ tại $H$ sao cho khối nón đỉnh $A$ và đáy là hình tròn tâm $H$ là giao tuyến của $\left( S \right)$ và $\left( P \right)$ có thể tích lớn nhất, biết rằng $\left( P \right):2x+by+cz+d=0$ với $b,c,d\in \mathbb{Z}$. Tính $S=b+c+d$?

Có tất cả bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $3\left| z+\overline{z} \right|+2\left| z-\overline{z} \right|=12$ và $\left| z+2-3i \right|=\left| \overline{z}-4+i \right|$?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình dưới. Hàm số $y={{e}^{3f\left( 2-x \right)+1}}+{{3}^{f\left( 2-x \right)}}$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=180-20t\,\left( m/s \right)$. Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm $t=0\,(~s\,)$ đến thời điểm mà vật dừng lại?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $f\left( x \right)=x.\sin 2x$ là?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}$ biết $A\left( 0\,;0\,;0 \right)$, $B\left( 1\,;0\,;0 \right)$, $D\left( 0\,;1\,;0 \right)$ và ${{A}_{1}}\left( 0\,;0\,;1 \right)$. Gọi $\left( P \right)\text{:}\,\,ax+by+cz-3=0$ là phương trình mặt phẳng chứa $C{{D}_{1}}$ và tạo với mặt phẳng $\left( B{{B}_{1}}{{D}_{1}}D \right)$ một góc có số đo nhỏ nhất. Giá trị của $T=a+b+c$ bằng?

Họ nguyên hàm của hàm số sau đây $f\left( x \right)=\frac{1}{x}$ là?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau ${{\log }_{2}}\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|-{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=3$ bằng?

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh bằng 1. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $B{B}'$. Mặt phẳng $\left( M{A}'D \right)$ cắt cạnh $BC$ tại $K$. Tính thể tích của khối đa điện ${A}'{B}'{C}'{D}'MKCD$?

Cho 2 số thực $a$,$b$ thoả mãn $2{{\log }_{3}}\left( a-2b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b$ và $a>2b>0$. Khi đó $\frac{a}{b}$ bằng?

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3x+2$ có đồ thị như hình dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{3}}-3x+2-2m=0$ có 3 nghiệm thực phân biệt?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng?

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}$ và đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $8$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng?

Cho biết $\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x}=-3$ và $\int\limits_{0}^{1}{g(x)\text{d}x}=2$, khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ bằng?

Cho 1 chiếc cổng có dạng là một parabol $\left( P \right)$ có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng $4\,m\,,\,AB\,=\,4\,m$. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF\,$, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/${{m}^{2}}$. Hỏi số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm gần với số tiền nào dưới đây?

Cho số phức $z=a+bi$ $\left( a,\,b\,\in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10$ và $\left| z-6 \right|$ lớn nhất. Tính giá trị của $S=a+b$?

Cho biết $\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=2$ và $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=5$, tích phân $\int\limits_{1}^{2}{f\left( 3-2x \right)}\text{d}x$ bằng?