Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} - 4x} \right|\) và \(y=2x\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDiện tích cần tìm là:
\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_0^6 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|} dx = \int\limits_0^2 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|} dx + \int\limits_2^4 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|} dx + \int\limits_4^6 {\left| {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right|} dx\\
= \int\limits_0^2 {\left( {\left| {{x^2} - 4x} \right| - 2x} \right)} dx + \int\limits_2^4 {\left( {2x - \left| {{x^2} - 4x} \right|} \right)} dx + \int\limits_4^6 {\left( {2x - \left| {{x^2} - 4x} \right|} \right)} dx\\
= \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4x - 2x} \right)} dx + \int\limits_2^4 {\left( {2x + {x^2} - 4x} \right)} dx + \int\limits_4^6 {\left( {2x - {x^2} + 4x} \right)} dx\\
= \int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 2x} \right)} dx + \int\limits_2^4 {\left( {{x^2} - 2x} \right)} dx + \int\limits_4^6 {\left( {6x - {x^2}} \right)} dx\\
= \left( { - \frac{1}{3}{x^3} + {x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}
^2\\
_0
\end{array} \right. + \left( {\frac{1}{3}{x^3} - {x^2}} \right)\left| \begin{array}{l}
^4\\
_2
\end{array} \right. + \left( {3{x^2} - \frac{1}{3}{x^3}} \right)\left| \begin{array}{l}
^6\\
_4
\end{array} \right.\\
= \left( { - \frac{8}{3} + 4} \right) - 0 + \left( {\frac{{64}}{3} - 16} \right) - \left( {\frac{8}{4} - 4} \right) + \left( {108 - 72} \right) - \left( {48 - \frac{{64}}{3}} \right) = \frac{{52}}{3}
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Yên Bái lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
-
Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) trên đoạn [0;2]. Giá trị biểu thức M +m bằng
-
Cho \(\int {{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{p}{{x + 1}} + C} \). Giá trị của biểu thức m + n + p bằng
-
Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 1 = 0\) là
.png)
-
Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 17 m / s . Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 4 giây đến thời điểm t = 10 giây là:
-
Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h bằng
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( {x + 1} \right)} dx = - 3\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {f\left( {x - 1} \right)} dx\) bằng
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và hàm \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right)\). Khẳng định nào dưới đây khẳng định đúng?
.png)
-
Cho hàm số \(f(x)\) dương thỏa mãn \(f(0)=e\) và \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\forall x \ne \pm 1\). Giá trị \(f\left( {\frac{1}{2}} \right)\) là:
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( { - x} \right) + {\log _3}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}5\) là:
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao là a và \(AB' \bot BC'\). Thể tích lăng trụ là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^3}}}\) là:
-
Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,BD = DC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M(0;-1;4) và song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 3;0;1} \right)\), phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
-
Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A 'B 'C 'D ' có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết AA' > AD. Thể tích lăng trụ là
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {3;0;1} \right)\). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) là
