Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao là a và \(AB' \bot BC'\). Thể tích lăng trụ là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi M là trung điểm của A’C’, O là tâm của hình chữ nhật ABB’A’
Do \(OM//BC',AB' \bot BC'\) nên \(OM \bot AB'\)
Gọi độ dài cạnh đáy của lăng trụ là x.
Ta có: \(BM = \frac{{x\sqrt 3 }}{2},OM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2},OB' = \frac{{AB'}}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}\)
\( \Rightarrow \Delta OB'M\) vuông cân tại O
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow MB' = \sqrt 2 .OB' \Leftrightarrow \frac{{x\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 2 .\frac{{\sqrt {{a^2} + {x^2}} }}{2}\\
\Leftrightarrow 3{x^2} = 2{a^2} + 2{x^2} \Leftrightarrow {x^2} = 2{a^2} \Leftrightarrow x = a\sqrt 2
\end{array}\)
Diện tích tam giác ABC là: \(S = \frac{{{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
Thể tích khối lăng trụ là: \(V = Sh = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Yên Bái lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) là
-
Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h bằng
-
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x - 2}}\) có đồ thị (C). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \(x_0=1\)) là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}\) (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}\) bằng
-
Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 17 m / s . Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 4 giây đến thời điểm t = 10 giây là:
-
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c bằng
-
Cho \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( {x + 1} \right)} dx = - 3\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {f\left( {x - 1} \right)} dx\) bằng
-
Hệ số của hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \({\left( {\frac{x}{3} - \frac{3}{x}} \right)^{12}},\left( {x \ne 0} \right)\)?
-
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2017;2018;2019} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là:
-
Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,BD = DC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB = a,SA = 2a,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
-
Phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 2\) có nghiệm là:
-
Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A 'B 'C 'D ' có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết AA' > AD. Thể tích lăng trụ là
-
Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành. Tỉ số thể tích của khối tứ diện AA 'B 'C và khối lăng trụ đã cho là:
-
Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có điểm cực tiểu là:
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
.png)
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} - 4x} \right|\) và \(y=2x\) bằng
-
Biết đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị \(A\left( {0;1} \right),B,C\). Các giá trị của tham số m để BC = 4 là:
