Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A 'B 'C 'D ' có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết AA' > AD. Thể tích lăng trụ là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Kẻ \(AH \bot A'D,\left( {H \in A'D} \right)\). Ta có:
\(\begin{array}{l}
AB \bot AD,AB \bot AA' \Rightarrow AB \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow AB \bot AH\\
\Rightarrow d\left( {AB;A'D} \right) = AH = 2
\end{array}\)
Gọi độ dài đoạn AD là x
\(\Delta ADA'\) vuông tại A,
\(AH \bot A'D \Rightarrow AD.{\rm{AA}}' = AH.A'D \Leftrightarrow {\rm{AA' = }}\frac{{AH.A'D}}{{AD}} = \frac{{2.5}}{x} = \frac{{10}}{x}\)
Lại có: \(A{D^2} + A{A^{'2}} = A'{D^2} \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {\frac{{10}}{x}} \right)^2} = {5^2} \Leftrightarrow {x^4} - 25{x^2} + 100 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 20\\
{x^2} = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\sqrt 5 \\
x = \sqrt 5
\end{array} \right.\)
Do AA' > AD nên \(AD = \sqrt 5 ,AA' = 2\sqrt 5 \)
Thể tích lăng trụ là: \(V = A{D^2}.AA' = 5.2\sqrt 5 = 10\sqrt 5 \).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Yên Bái lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( { - x} \right) + {\log _3}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}5\) là:
-
Hàm số nào sau đây có cực trị?
-
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
-
Cho \(\int {{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{p}{{x + 1}} + C} \). Giá trị của biểu thức m + n + p bằng
-
Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là r, h, l. Diện tích xung quanh của hình nón là:
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao là a và \(AB' \bot BC'\). Thể tích lăng trụ là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,AB = 3a,BC = 4a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({9^x} - {8.3^x} + 15 = 0\) là
-
Cho các số thực a, b thỏa mãn \(0 < a < 1 < b,ab > 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\log _a}ab + \frac{4}{{\left( {1 - {{\log }_a}b} \right).{{\log }_{\frac{a}{b}}}ab}}\) bằng
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\left( C \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh là:.
-
Cho a là một số thực dương, biểu thức \({a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
-
Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) trên đoạn [0;2]. Giá trị biểu thức M +m bằng
-
Phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 2\) có nghiệm là:
-
Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^3}}}\) là:
