Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,AB = 3a,BC = 4a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi N là trung điểm của BC, dựng hình bình hành ABNP.
Ta có: \(AB//NP,AB \not\subset \left( {SPN} \right) \Rightarrow AB//\left( {SPN} \right)\). Mà
\(SM \subset \left( {SPN} \right) \Rightarrow d\left( {AB;SM} \right) = d\left( {AB;\left( {SPN} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SPN} \right)} \right)\)
Kẻ \(AH \bot SP,\left( {H \in SP} \right)\left( 1 \right)\)
Ta có: \(BC \bot AB,BC \bot SA \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\). Mà
\(AP//BC \Rightarrow AP \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AP \bot AB\)
Mặt khác: \(SA \bot AB \Rightarrow AB \bot \left( {SAP} \right) \Rightarrow AB \bot AH\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(d\left( {A;\left( {SPN} \right)} \right) = AH \Rightarrow d\left( {AB;SM} \right) = AH\)
\(\Delta ABC\) vuông tại B \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} + {{\left( {4a} \right)}^2}} = 5a\)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = SCA = {60^0}\)
\(\Delta SAC\) vuông tại A \( \Rightarrow SA = AC.\tan C = 5a.\tan {60^0} = 5a\sqrt 3 \)
\(AP = BN = \frac{{BC}}{2} = \frac{{4a}}{2} = 2a\)
\(\Delta SAP\) vuông tại A có \(AH \bot SP \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{P^2}}} = \frac{1}{{75{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{{79}}{{300{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{10\sqrt 3 a}}{{\sqrt {79} }}\)
\( \Rightarrow d\left( {AB;SM} \right) = \frac{{10\sqrt 3 a}}{{\sqrt {79} }}\).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Yên Bái lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
-
Cho hàm số \(f(x)\) dương thỏa mãn \(f(0)=e\) và \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\forall x \ne \pm 1\). Giá trị \(f\left( {\frac{1}{2}} \right)\) là:
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\left( C \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh là:.
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^3}}}\) là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M(0;-1;4) và song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 3;0;1} \right)\), phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
-
Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {3;0;1} \right)\). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2017;2018;2019} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là:
-
Cho hàm số \(y = {\log _a}x,0 < a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} - 4x} \right|\) và \(y=2x\) bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) là
-
Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao là a và \(AB' \bot BC'\). Thể tích lăng trụ là
-
Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 17 m / s . Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 4 giây đến thời điểm t = 10 giây là:
-
Hàm số nào sau đây có cực trị?
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và hàm \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right)\). Khẳng định nào dưới đây khẳng định đúng?
.png)
-
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
