Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\left( C \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh là:.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường thẳng y = x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh
\( \Leftrightarrow \) Phương trình \(\frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = x + m\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1, x_2\) thỏa mãn: \({x_1} < 2 < {x_2}\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 < 0\left( * \right)\)
Ta có: \(\frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = x + m,\left( {x \ne 2} \right) \Leftrightarrow 2x + 1 = {x^2} - 2x + mx - 2m \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 4} \right)x - 2m - 1 = 0\)
\(\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta > 0\\
\left( { - 2m - 1} \right) - 2\left( {4 - m} \right) + 4 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {m - 4} \right)^2} + 4\left( {2m + 1} \right) > 0\\
\left( { - 2m - 1} \right) - 2\left( {4 - m} \right) + 4 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 20 > 0\\
- 5 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \forall m \in R\)
Vậy, đường thẳng y = x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh với mọi \(m \in R\).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Yên Bái lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 1 = 0\) là
.png)
-
Hệ số của hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \({\left( {\frac{x}{3} - \frac{3}{x}} \right)^{12}},\left( {x \ne 0} \right)\)?
-
Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) trên đoạn [0;2]. Giá trị biểu thức M +m bằng
-
Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A 'B 'C 'D ' có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết AA' > AD. Thể tích lăng trụ là
-
Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Cho các số thực a, b thỏa mãn \(0 < a < 1 < b,ab > 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\log _a}ab + \frac{4}{{\left( {1 - {{\log }_a}b} \right).{{\log }_{\frac{a}{b}}}ab}}\) bằng
-
Hàm số nào sau đây có cực trị?
-
Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 17 m / s . Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 4 giây đến thời điểm t = 10 giây là:
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị (C) như hình vẽ. Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 3 là:
.png)
-
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c bằng
-
Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có điểm cực tiểu là:
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^3}}}\) là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \(B,AB = 3a,BC = 4a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\) là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB = a,SA = 2a,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) là
-
Cho hàm số \(y = {\log _a}x,0 < a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là r, h, l. Diện tích xung quanh của hình nón là:
-
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
