Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB = a,SA = 2a,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi O, I lần lượt là trung điểm của AC, SC.
Ta có:
\(\Delta ABC\) vuông cân tại B suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp và \(AC = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 \).
Mà \(OI//SA,SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OI \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow IA = IB = IC\left( 1 \right)\)
\(\Delta SAC\) vuông tại A, I là trung điểm của \(SC \Rightarrow IS = IC = IA\left( 2 \right)\)
Từ (1), (2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính
\(R = \frac{{SC}}{2} = \frac{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Yên Bái lần 1