Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {3;0;1} \right)\). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {3;0;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 3 ,BC = \sqrt {11} ,AC = \sqrt {12} \\
{S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
= \sqrt {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2} - \sqrt 3 } \right)\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2} - \sqrt {11} } \right)\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2} - \sqrt {12} } \right)} \\
= \sqrt {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2}.\frac{{\sqrt {11} + \sqrt {12} - \sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {12} - \sqrt {11} }}{2}.\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} - \sqrt {12} }}{2}} \\
= \sqrt {\frac{{23 + 2\sqrt {132} - 3}}{4}.\frac{{3 - \left( {23 - 2\sqrt {132} } \right)}}{4}} = \sqrt {\frac{{20 + 2\sqrt {132} }}{4}.\frac{{2\sqrt {132} - 20}}{4}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2
\end{array}\)
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{{abc}}{{4R}} = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt {11} .\sqrt {12} }}{{4R}} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{2R}} \Rightarrow \frac{{3\sqrt {11} }}{{2R}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow R = \frac{{3\sqrt {11} }}{{4\sqrt 2 }}\)
Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: \(4\pi {\left( {\frac{{3\sqrt {11} }}{{4\sqrt 2 }}} \right)^2} = \frac{{99\pi }}{8}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Yên Bái lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
-
Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?
-
Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là r, h, l. Diện tích xung quanh của hình nón là:
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( { - x} \right) + {\log _3}\left( {x + 3} \right) = {\log _3}5\) là:
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) là
-
Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) là:
-
Hệ số của hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \({\left( {\frac{x}{3} - \frac{3}{x}} \right)^{12}},\left( {x \ne 0} \right)\)?
-
Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có điểm cực tiểu là:
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2017;2018;2019} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là:
-
Phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 2\) có nghiệm là:
-
Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng
-
Cho \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( {x + 1} \right)} dx = - 3\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {f\left( {x - 1} \right)} dx\) bằng
-
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
-
Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Biết khoảng cách từ O tới \(\left( \alpha \right)\) bằng d. Nếu d < R thì giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với mặt cầu S(O;R) là đường tròn có bán kính bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB = a,SA = 2a,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
-
Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 17 m / s . Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 4 giây đến thời điểm t = 10 giây là:
-
Hàm số nào sau đây có cực trị?
-
Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) trên đoạn [0;2]. Giá trị biểu thức M +m bằng
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R và hàm \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right)\). Khẳng định nào dưới đây khẳng định đúng?
.png)
