Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {3;0;1} \right)\). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {3;0;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 3 ,BC = \sqrt {11} ,AC = \sqrt {12} \\
{S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
= \sqrt {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2} - \sqrt 3 } \right)\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2} - \sqrt {11} } \right)\left( {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2} - \sqrt {12} } \right)} \\
= \sqrt {\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2}.\frac{{\sqrt {11} + \sqrt {12} - \sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {12} - \sqrt {11} }}{2}.\frac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} - \sqrt {12} }}{2}} \\
= \sqrt {\frac{{23 + 2\sqrt {132} - 3}}{4}.\frac{{3 - \left( {23 - 2\sqrt {132} } \right)}}{4}} = \sqrt {\frac{{20 + 2\sqrt {132} }}{4}.\frac{{2\sqrt {132} - 20}}{4}} = \sqrt 8 = 2\sqrt 2
\end{array}\)
\({S_{\Delta ABC}} = \frac{{abc}}{{4R}} = \frac{{\sqrt 3 .\sqrt {11} .\sqrt {12} }}{{4R}} = \frac{{3\sqrt {11} }}{{2R}} \Rightarrow \frac{{3\sqrt {11} }}{{2R}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow R = \frac{{3\sqrt {11} }}{{4\sqrt 2 }}\)
Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: \(4\pi {\left( {\frac{{3\sqrt {11} }}{{4\sqrt 2 }}} \right)^2} = \frac{{99\pi }}{8}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Yên Bái lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = {\log _a}x,0 < a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho a là một số thực dương, biểu thức \({a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a \) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
-
Cho \(\int {{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{p}{{x + 1}} + C} \). Giá trị của biểu thức m + n + p bằng
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({9^x} - {8.3^x} + 15 = 0\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M(0;-1;4) và song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 3;0;1} \right)\), phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
-
Biết đồ thị của hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị \(A\left( {0;1} \right),B,C\). Các giá trị của tham số m để BC = 4 là:
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, \(AB = a,SA = 2a,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
-
Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\frac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\) là:
-
Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành. Tỉ số thể tích của khối tứ diện AA 'B 'C và khối lăng trụ đã cho là:
-
Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD. A 'B 'C 'D ' có khoảng cách giữa AB và A’D bằng 2, đường chéo của mặt bên bằng 5. Biết AA' > AD. Thể tích lăng trụ là
-
Cho \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( {x + 1} \right)} dx = - 3\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {f\left( {x - 1} \right)} dx\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
-
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c bằng
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left| {{x^2} - 4x} \right|\) và \(y=2x\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {2017;2018;2019} \right)\). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz có tọa độ là:
-
Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
-
Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là r, h, l. Diện tích xung quanh của hình nón là:
-
Hàm số nào sau đây có cực trị?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,BD = DC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
