Cho hàm số \(f(x)\) dương thỏa mãn \(f(0)=e\) và \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\forall x \ne \pm 1\). Giá trị \(f\left( {\frac{1}{2}} \right)\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\forall x \ne \pm 1 \Rightarrow f'\left( x \right).\left( {{x^2} - 1} \right) = f\left( x \right) \Leftrightarrow \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{{{x^2} - 1}}\)
\( \Rightarrow \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}dx = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\frac{1}{{{x^2} - 1}}} } dx \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( x \right)} \right|\left| \begin{array}{l}
^{\frac{1}{2}}\\
_0
\end{array} \right. = \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|\left| \begin{array}{l}
^{\frac{1}{2}}\\
_0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right| - \ln \left| e \right| = \frac{1}{2}\left( {\ln \frac{1}{3} - \ln 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right| - 1 = - \frac{1}{2}\ln 3 \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right| = \ln \frac{e}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \left| {f\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right| = \frac{e}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{e}{{\sqrt 3 }}\) (do hàm số \(f(x)\) dương)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Yên Bái lần 1
Câu hỏi liên quan
-
Hình nón có bán kính đáy, chiều cao, đường sinh lần lượt là r, h, l. Diện tích xung quanh của hình nón là:
-
Cho tứ diện ABCD có \(AB = AC,BD = DC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
-
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của hình cầu (S) theo a, b, c bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),C\left( {3;0;1} \right)\). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;3;5} \right),B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
-
Một vật chuyển động với gia tốc \(a\left( t \right) = 6t\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 giây là 17 m / s . Quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 4 giây đến thời điểm t = 10 giây là:
-
Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) có điểm cực tiểu là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\left( C \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh là:.
-
Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị (C) như hình vẽ. Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 3 là:
.png)
-
Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành. Tỉ số thể tích của khối tứ diện AA 'B 'C và khối lăng trụ đã cho là:
-
Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\tan ^2}x\) là
-
Cho \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( {x + 1} \right)} dx = - 3\). Giá trị của \(\int\limits_0^1 {f\left( {x - 1} \right)} dx\) bằng
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) là
-
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có chiều cao là a và \(AB' \bot BC'\). Thể tích lăng trụ là
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M(0;-1;4) và song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3;2;1} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( { - 3;0;1} \right)\), phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
-
Cho \(\int {{{\left( {\frac{x}{{x + 1}}} \right)}^2}dx = mx + n\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{p}{{x + 1}} + C} \). Giá trị của biểu thức m + n + p bằng
-
Cho hàm số \(y = {\log _a}x,0 < a \ne 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?
