Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}\ge 0\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện:
\(\left\{ \begin{matrix} x>0 \\ 2\ln 30-\ln \left( 9x \right)\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>0 \\ x\le 100 \\ \end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow x\in \left( 0;100 \right]\).
+ Với \(x=100\), khi đó \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}=0\). Suy ra \(x=100\) thỏa mãn.
+ Với \(x\in \left( 0;100 \right)\), bất phương trình \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}\ge 0\)
\(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{90.3}^{x}}+729\ge 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{3}^{x}}\ge 81 \\ {{3}^{x}}\le 9 \\ \end{matrix} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x\ge 4 \\ x\le 2 \\ \end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow x\in \left( 0;2 \right]\cup \left[ 4;100 \right)\).
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S=\left( 0;2 \right]\cup \left[ 4;100 \right]\). Suy ra có 99 số nguyên \(x\)thỏa mãn bài toán.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Herman-Gmeiner
Câu hỏi liên quan
-
Trên tập hợp số phức, biết \({{z}_{0}}=3-2i\) là một nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}+az+b=0\)(với \(a,\,\,b\in \mathbb{R}\)). Giá trị của \(a+b\) bằng
-
Giá trị của \(\int\limits_{2}^{5}{\frac{1}{x}\text{d}x}\) bằng
-
Cho hàm số \(f(x)\)có đạo hàm \({f}'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-3x}},\forall x\in \left( -\infty ;\frac{1}{3} \right)\) và \(f(-1)=\frac{2}{3}\). Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của \(f(x)\) thỏa mãn \(F(-1)=0\). Giá trị của \(F\left( \frac{1}{4} \right)\) bằng
-
Số cách xếp 4 người thành một hàng ngang là
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2\) (tham khảo hình bên dưới)
Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( AC{C}'{A}' \right)\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) và hai điểm \(A(1\,;\,2\,;\,4)\), \(B(0\,;\,0\,;\,1)\). Mặt phẳng \((P):ax+by+cz+3=0\) \((a,b,c\in \mathbb{R})\) đi qua \(A,B\) và cắt \((S)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Giá trị của \(a+b+c\) bằng
-
Nghiệm của phương trình \({{3}^{x}}=7\) là
-
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục hoành và trục tung. Đường thẳng \(d\) qua \(A\left( 0\,;\,4 \right)\) và có hệ số góc \(k\,\,\left( k\in \mathbb{R} \right)\) chia hình \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của \(k\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\) và thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=6\). Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left( 2\sin x \right)\cos x\text{d}x\,}\) bằng
-
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0\) là
-
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 3;\,-1;\,2 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 4;\,5;\,-7 \right)\) có phương trình là
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6x\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(k\) là một số thực khác 0. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\) là
-
Điểm \(M\) trong hình bên dưới biểu diễn số phức nào sau đây?
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-4}{x+1}\) là đường thẳng có phương trình
-
Môđun của số phức \(z=4-3i\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( 1\,;\,0\,;\,-2 \right)\) và bán kính \(R=4\) có phương trình là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i\) và \({{z}_{2}}=3-2i\). Số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB=1,AD=AA'=\sqrt{3}\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(BC\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(AC\) bằng
