Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}\ge 0\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện:
\(\left\{ \begin{matrix} x>0 \\ 2\ln 30-\ln \left( 9x \right)\ge 0 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x>0 \\ x\le 100 \\ \end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow x\in \left( 0;100 \right]\).
+ Với \(x=100\), khi đó \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}=0\). Suy ra \(x=100\) thỏa mãn.
+ Với \(x\in \left( 0;100 \right)\), bất phương trình \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}\ge 0\)
\(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-{{90.3}^{x}}+729\ge 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{3}^{x}}\ge 81 \\ {{3}^{x}}\le 9 \\ \end{matrix} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x\ge 4 \\ x\le 2 \\ \end{matrix} \right.\)
\(\Leftrightarrow x\in \left( 0;2 \right]\cup \left[ 4;100 \right)\).
Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S=\left( 0;2 \right]\cup \left[ 4;100 \right]\). Suy ra có 99 số nguyên \(x\)thỏa mãn bài toán.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Herman-Gmeiner
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm nào sau đây?
-
Môđun của số phức \(z=4-3i\) bằng
-
Cho \({{\log }_{a}}5=3\), khi đó giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( 5{{a}^{3}} \right)\) bằng
-
Một hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất một quả màu đỏ bằng
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\)biết \({{u}_{1}}=5,\,{{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{4}}\) bằng
-
Với \(a\) là số thực dương, \(\log {{a}^{10}}\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữa nhật, \(AB=2,\,AD=2\sqrt{3}\), tam giác \(SAB\) cân tại \(S\)và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy, khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SC\)bằng \(3\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz,\)gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\) và cắt trục \(Ox\,,\,Oy\) lần lượt tại \(A\) và \(B\) sao cho đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là
-
Giá trị của \(\int\limits_{2}^{5}{\frac{1}{x}\text{d}x}\) bằng
-
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm của phương trình \(f\left[ f\left( x \right) \right]=0\) là
-
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}?\)
-
Thể tích của khối trụ có chiều cao \(h=2\) và bán kính đáy \(r=3\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x\left( x-1 \right)\left( x+3 \right)\). Hàm số đạt cực đại tại điểm
-
Số cách xếp 4 người thành một hàng ngang là
-
Trong không gian \(Oxyz\), giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+2y+z-1=0\) và \(\left( \beta \right):x-y-z+2=0\) có phương trình là
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( 1\,;\,0\,;\,-2 \right)\) và bán kính \(R=4\) có phương trình là
-
Nghiệm của phương trình \({{3}^{x}}=7\) là
-
Hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-4x+4\), trục hoành và trục tung. Đường thẳng \(d\) qua \(A\left( 0\,;\,4 \right)\) và có hệ số góc \(k\,\,\left( k\in \mathbb{R} \right)\) chia hình \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của \(k\) bằng
