Trên tập hợp số phức, biết \({{z}_{0}}=3-2i\) là một nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}+az+b=0\)(với \(a,\,\,b\in \mathbb{R}\)). Giá trị của \(a+b\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình \({{z}^{2}}+az+b=0\) với hệ số thực \(a,\,\,b\) có nghiệm \({{z}_{1}}={{z}_{0}}=3-2i\) thì sẽ có nghiệm \({{z}_{2}}=\overline{{{z}_{1}}}=3+2i\). Theo định lí Vi-ét ta có:
\(\left\{ \begin{align} & {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-\frac{a}{1}=-a \\ & {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{b}{1}=b \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 3-2i+3+2i=-a \\ & \left( 3-2i \right)\left( 3+2i \right)=b \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-6 \\ & b=13 \\ \end{align} \right.\).
Khi đó \(a+b=-6+13=7\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Herman-Gmeiner
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm nào sau đây?
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\)biết \({{u}_{1}}=5,\,{{u}_{2}}=8\). Giá trị của \({{u}_{4}}\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}?\)
-
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 3;\,-1;\,2 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 4;\,5;\,-7 \right)\) có phương trình là
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( 1\,;\,0\,;\,-2 \right)\) và bán kính \(R=4\) có phương trình là
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-4}{x+1}\) là đường thẳng có phương trình
-
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( x\,;\,y \right)\) thỏa mãn \({{2.3}^{x-1}}-{{\log }_{3}}\left( {{3}^{x-2}}+2y \right)=6y-x\,+1\) và \({{2022}^{-1}}\le y\le 2022\)?
-
Điểm \(M\) trong hình bên dưới biểu diễn số phức nào sau đây?
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm của phương trình \(f\left[ f\left( x \right) \right]=0\) là
-
Cho các số phức \(w,\,z\) thỏa mãn \(\left| w+i \right|=\frac{3\sqrt{5}}{5}\) và \(5w=\left( 2+i \right)\left( z-4 \right)\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-5-2i \right|\) bằng
-
Thể tích của khối cầu có bán kính \(R\) là
-
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{9}^{x}}-{{10.3}^{x+2}}+729 \right)\sqrt{2\ln 30-\ln \left( 9x \right)}\ge 0\)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(k\) là một số thực khác 0. Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình bên dưới?
-
Cho khối chóp có diện tích đáy \(B=6\) và chiều cao \(h=4\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)\) là
-
Hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-2{{x}^{2}}+3x+1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho số phức \(z={{\left( 1+2i \right)}^{2}}\). Số phức \(\frac{z}{i}\) bằng
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+3i\) và \({{z}_{2}}=3-2i\). Số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng
-
Với \(a\) là số thực dương, \(\log {{a}^{10}}\) bằng
