Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện xác định:
\(\left\{ \begin{align} & x-1>0 \\ & 14-2x>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 1 < x < 7\)
Với điều kiện trên, ta có: \({{\log }_{\frac{1}{4}}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0\)\(\Leftrightarrow -{{\log }_{4}}\left( x-1 \right)+{{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge 0\)
\(\Leftrightarrow {{\log }_{4}}\left( 14-2x \right)\ge {{\log }_{4}}\left( x-1 \right)\)\(\Leftrightarrow 14-2x\ge x-1\)\(\Leftrightarrow x\le 5\).
Kết hợp với điều kiện ta thấy có 4 nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là \(2;3;4;5\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Herman-Gmeiner