Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 10;10} \right]$ để hàm số $y = \left( {2m - 1} \right)x - \left( {3m + 2} \right)\cos x$ nghịch biến trên $\left( {0;\pi } \right)?$

Cho bất phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}-x+2 \right)+1\ge {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+x+m-3 \right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của x thuộc đoạn $\left[ 0;6 \right]?$

Cho hình nón có độ dài đường sinh l = 6 và chiều cao h = 2. Bán kính đáy của hình nón đã cho bằng 

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( {\left| {3 - 2\sqrt {6x - 9{x^2}} } \right|} \right)$. Giá trị 3M - m bằng

Hàm số $y = {\left( {{x^2} - 4} \right)^{ - 3}}$ có tập xác định là 

Cho cấp số cộng (u_n) có ${u_5} =  - 15,{u_{20}} = 60.$ Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là

Cho phương trình ${3^{1 + \frac{3}{x}}} - {3.3^{\frac{2}{x} - 2\sqrt x  + 1}} + \left( {m + 2} \right){.3^{1 + \frac{1}{x} - 4\sqrt x }} - m{.3^{1 - 6\sqrt x }} = 0.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020;2021] để phương trình có nghiệm? 

Với a, b là các số thực dương tùy ý và $a \ne 1,{\log _a}{b^2}$ bằng 

Cho các số thực x, y thỏa mãn ${{2021}^{{{x}^{3}}+\frac{3}{2{{x}^{2}}}-\frac{3}{2}}}={{\log }_{\sqrt[2021]{2020}}}\left[ 2004-\left( y-11 \right)\sqrt{y+1} \right]$ với x > 0 và $y\ge -1.$ Giá trị của biểu thức $P=2{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2xy+6$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 5;5} \right]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{x}{{\sqrt {2{x^2} - 2x - m}  - x - 1}}$ có hai đường tiệm cận đứng

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ${\log _2}a + {\log _9}b = 4$ và ${\log _2}{a^3} + {\log _3}b = 11.$ Giá trị 28a - b - 2021 bằng 

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O') bán kính đáy r = 3. Biết AB là một dây của đường tròn (O) sao cho tam giác O'AB là tam giác đều và (O'AB) tạo với mặt phẳng chứa hình tròn (O) một góc 60^o. Thể tích của khối trụ đã cho bằng 

Thể tích của khối cầu có đường kính 6 bằng

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $AB = 2;AD = 4\sqrt 2 ;AA' = 2\sqrt 3 .$ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng 

Hình vẽ nào sau đây là hình biểu diễn một hình đa diện?

Với x > 0 đạo hàm của hàm số $y = {\log _{2021}}x$ là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2} - 2x,\forall x \in R.$ Hàm số $y =  - 2f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và A'A = A'B = A'C. Biết rằng $AB = 2a,BC = \sqrt 3 a$ và mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy một góc 30^o. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng 

Cho hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {{m^2} - 1} \right)x - {m^3},$ với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho. Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực tiểu của đồ thị (C) luôn nằm trên đường thẳng cố định. Hệ số góc của đường thẳng d bằng 

Cho hình trụ có bán kính đáy r = 7 và chiều cao h = 2. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng